1、第二章2.22.2.2基础练习1若椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则实数m的值是()ABC2D4【答案】A【解析】由题意可得2 22，解得m.2椭圆1和k(k0)具有()A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长短轴【答案】A【解析】将k转化为椭圆的标准方程1，可以发现与1有相同的离心率3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程为()A1B1Cy21D1【答案】D【解析】由x2y22x150，知r42a，所以a2.又e，所以c1，则b2a2c23.所以椭圆的标准方程为1.4(2019年福建泉州期末)已知椭圆1
2、的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A8B7C6D5【答案】A【解析】椭圆1的长轴在x轴上，解得6mb0)，1(ab0)，然后把点代入，解方程组得1或1.6设AB是椭圆的长轴，点C在上且CBA.若AB4，BC，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】如图，设椭圆的标准方程为1，由题意，知2a4，a2.CBA，BC，点C的坐标为C(1,1)点C在椭圆上，1.b2.c2a2b24，c.则的两个焦点之间的距离为2c.7已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6且cosOFA，求椭圆的方程解：椭圆的长轴长为6，cosOFA，点A不是长轴的顶点，是短轴的顶
3、点|OF|c，|AF|a3，.c2，b232225.故椭圆的方程为1或1.8已知椭圆的焦点是F1(0，1)，F2(0,1)，离心率 e .(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P在这个椭圆上且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解：(1)c1，e，a2，b2a2c23.又椭圆中心在原点，焦点在y轴上，椭圆的方程为1.(2)由得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2，cosF1PF2.能力提升9(2019年广东广州模拟)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F230，则椭圆的离心率为()ABCD【答案】A【解析】如图，设PF1的
4、中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为PF1F2的中位线所以OMPF2，所以PF2F1MOF190.因为PF1F230，所以|PF1|2|PF2|，|F1F2|PF2|，由椭圆定义得2a|PF1|PF2|3|PF2|,2c|F1F2|PF2|，则e.故选A10(2017年新课标)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，)B(0，9，)C(0,14，)D(0，4，)【答案】A【解析】当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，得0m1；当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足A
5、MB120，则tan 60，即，得m9.所以m的取值范围为(0,19，)故选A11(2019年江苏徐州模拟)已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是_【答案】8,10【解析】由题意知a10，b8，不妨设椭圆方程为1，其上的点M(x0，y0)，则|x0|a10，|y0|b8，点M到椭圆中心的距离d.因为1，所以y6464x，则d.因为0x100，所以64x64100，即8d10.12已知F1，F2是椭圆1 (ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若0，椭圆的离心率等于，AOF2的面积为2，求椭圆的方程解：0，AF2F1F2.设A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2，知xc，A(c，y)，代入椭圆方程，得1，解得y.AOF2的面积为2，cy2，即c2.e，b28，a22b216.故椭圆的方程为1.
