1、宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题（B卷）理时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知是偶函数,在上导数恒成立,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.3、已知复数,则( )A.B.C.D.4、曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.5、已知复数,则( )A.B.C.D.6、用数学归纳法证明“”，在验证时，左边计算所得的式子为()A.B.C.D.7、函数在上的最大值是( )A.B.C.D.8、已知为函数的极小值点,则( )A.B.C.
2、D.9、函数的递增区间是( )A.和B.C.D.10、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为（ ）A.B.C.D.11、已知函数的导函数,且满足,则=( )A.B.C.D.12、设动直线与函数,的图像分别交于,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、_.14、函数的极小值为_.15、函数是上的单调函数,则的范围是_.16、已知,对任意的都有,则的取值范围为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、用数学归纳法证明：.18、已知是虚数单位,复数的共轭复数是,且满足.(
3、1)求复数的模;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.19、已知函数在处有极值.(1)求,的值. (2)判断函数的单调性并求出单调区间.20、已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值和最小值.21、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22、设函数.(1)求函数的极小值;(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.中宁中学高二第一次月考数学试卷（B卷）答案解析第1题答案D第1题解析复数,对应的点为,位于第四象限.故选D.第2题答案B第2题解析函数是偶函数,在上单
4、调递增,函数,而,.第3题答案A第3题解析,于是.第4题答案A第4题解析,所以,得切线的斜率为,所以曲线在点处的切线方程为,即.第5题答案B第5题解析由复数,得.故选:B.第6题答案D第6题解析当时，左边计算的式子为，故选D.第7题答案B第7题解析,在上单调递增,时,的最大值为.第8题答案D第8题解析,则,解方程,可得.列表如下:极大值极小值所以,函数的极小值点为,因此,故选:D.第9题答案D第9题解析由,得令,即,解得所以函数的递增区间是.第10题答案C第10题解析由抛物线y=和直线y=2x，解得x=0或者x=2。所以所求图形的面积为 .第11题答案B第11题解析对函数进行求导,得把代入得,
5、直接可求得.第12题答案B第12题解析由题意,令,则,当时,当时,所以,即的最小值为,第13题答案第13题解析.第14题答案第14题解析,当时,;当时,.故的极小值为,故答案为:.第15题答案第15题解析是上的单调函数,则导函数恒大于等于则, 第16题答案第16题解析由得或,在区间上,单调递增;在上单调递减.又,又对于任意的恒成立,即的取值范围是.第17题答案略.第17题解析（1）当时，左边，右边.等式成立.（2）假设当时，等式成立，即.那么当时，等式也成立，由（1）（2）可知等式对一切都成立.第18题答案(1);(2).第18题解析(1)设复数,则,于是,即,所以,解得,故，.(2)由(1)
6、得,由于复数在复平面内对应的点在第一象限,所以,解得.第19题答案见解析第19题解析(1),又在处有极值,即,解得,.(2)由(1)可知,其定义域是,由,得,由,得,所以函数的单调减区间是,单调增区间是.第20题答案见解析第20题解析(1)因为函数,则令,或故函数在区间上单调递增;在区间和上单调递减(2)由(1)可知函数在区间上单调递增;在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点,即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和1第21题答案（1）（2）第21题解析（1），.易知直线的斜率为.由题意可得，解得.（2）由（1）可知，.令，解得或，的单调递增区间为和.又在上单调递增，或，或，即实数的取值范围为.第22题答案见解析第22题解析(1)由题意可知,的定义域为,令,则或,当或时,当时,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.(2)由(1)得在上单调递增,要使方程在上有唯一实数解,只需满足,且,所以,解得,综上所述,实数的取值范围为.