1、大二轮文2高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第二编 专题整合突破3高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文 第二讲 向量、复数、算法、合情推理4高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文主干知识整合5高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文必记公式1两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abab(b0，R).abab0 .x1y2x2y10 x1x2y1y206高考随堂演练适考素能特训热点
2、考向探究主干知识整合大二轮 数学 文2复数的四则运算法则(abi)(cdi)(a，b，c，dR)(abi)(cdi).(abi)(cdi)acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR，cdi0)(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i7高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文重要结论1若a与b不共线，且ab0，则.2已知OA OB OC(，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是.3平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|aa.01x2y28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2
3、)，则|AB|.(3)设为a与b(a0，b0)的夹角，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos ab|a|b|.x2x12y2y12x1x2y1y2x21y21 x22y229高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文4复数运算中常用的结论(1i)22i；1i1ii；1i1ii；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nN*.5归纳推理的思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论6类比推理的思维过程实验、观察联想、类推猜测新的结论10高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文失分警示1遇到i2，忘记应化为1，要注意
4、i的周期性2虚数与纯虚数的条件不要弄混，当b0时，复数zabi(a，bR)叫做虚数；当a0且b0时，复数zabi叫做纯虚数3读不懂程序框图的逻辑顺序，不能准确把握判断框中的条件4分不清当型循环与直到型循环，不注意控制循环的变量是什么，不清楚何时退出循环、循环体内的程序是什么11高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文热点考向探究12高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 平面向量的运算及应用 典例示法题型1 向量的概念及线性运算典例1 2015北京高考在ABC中，点M，N满足AM 2MC，BNNC.若MN xAByAC，则x_，y_.解析
5、由 AM 2MC 知M为AC上靠近C的三等分点，由BNNC 知N为BC的中点，作出草图如右：12 1613高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文则有AN 12(AB AC)，所以MN AN AM 12(AB AC)23AC12AB16AC，又因为MN xAByAC，所以x12，y16.14高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型2 向量的数量积典例2 2015广东高考在平面直角坐标系xOy中，已知向量m22，22，n(sinx，cosx)，x0，2.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为3，求x的值解(1)mn，mn0.故 2
6、2 sinx 22 cosx0，tanx1.15高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)m与n的夹角为3，cosm，n mn|m|n|22 sinx 22 cosx1112，故sinx4 12.又x0，2，x44，4，x46，即x512，故x的值为512.16高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型3 平面向量的综合应用典例3 2016江苏高考如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BACA 4，BFCF1，则BECE的值是_解析 解法一：以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标
7、系，设B(a,0)，C(a,0)，A(b，c)，则E23b，23c，F13b，13c，BA(ba，c)，CA(ba，c)，BFb3a，c3，CF7817高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文b3a，c3，BE 23ba，23c，CE 23ba，23c，由BACAb2a2c24，BFCFb29 a2c291，解得b2c2458，a2138，则BECE49(b2c2)a278.18高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解法二：设BD a，DF b，则BA CA(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，BF CF(ab)(ab)|b|2|a|21，
8、解得|a|2138，|b|258，则BE CE(a2b)(a2b)4|b|2|a|278.19高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文1解决平面向量及线性运算问题应注意的几点(1)abab(b0)是判定两个向量共线的重要依据(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(3)若a与b不共线且ab，则0.(4)OA OB OC(，为实数)，若A、B、C三点共线，则1.20高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(5)平面向量的线性运算包括向量的加法、向量的减法及实数与向
9、量的积，在解决这类问题时，经常出现的错误有：忽视向量的起点与终点，导致加法与减法混淆；错用数乘公式对此，要注意三角形法则和平行四边形法则适用的条件2数量积、模和夹角的问题(1)涉及数量积和模的计算问题，通常有两种求解思路：直接利用数量积的定义；建立坐标系，通过坐标运算求解21高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)在利用数量积的定义计算时，要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算求平面向量的模时，常把模的平方转化为向量的平方(3)两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单
10、纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线22高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文3解向量与其他知识的综合问题应注意向量、不等式、解三角形的结合是现在高考的主流趋势，对于向量而言，要掌握相关的夹角、模、垂直、平行等重要公式而在三角形中有关最值的求解通常借助于正弦型或余弦型函数的范围，或归结为二次函数的最值、或利用基本不等式等进行，无论采用哪种形式，都要强调变量的范围处理三角形中的问题也要注意灵活地边角转化，并且注意一些隐含条件，如内角和为180、大角对大边等内在属性23高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 复数的概念及运算 典例示法典例
11、4 (1)2016全国卷设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.2C.3D2解析 因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|1212 2，选B.24高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(2)2015郑州质检二设i是虚数单位，复数z 2i1i，则|z|()A1 B.2C.3D2解析|z|2i1i 22 2.25高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文本例条件不变求z？答案 1i解析 由z 2i1i2i1i21i，所以z1i.26高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文复数的基本概念与
12、运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，b，R)，代入条件，用待定系数法解决27高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文针对训练1.2015安徽高考设i是虚数单位，则复数2i1i 在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析 2i1i2i1i1i1i1i，其在复平面内所对应的点位于第二象限28高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知
13、识整合大二轮 数学 文22016天津高考已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则ab的值为_ 2解析(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，ab2.29高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 程序框图 典例示法题型1 求输入或输出的值典例5 2016全国卷执行如图所示的程序框图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y的值满足()Ay2xBy3xCy4xDy5x30高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 输入x0，y1，n1，得x0，y1，x2y2136，不满足条件，执行循环：n2，x 12，y2，x2y214
14、436，满足条件，结束循环，所以输出的x32，y6，满足y4x，故选C.31高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型2 完善程序框图典例6 2015重庆高考执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()32高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文As34Bs56Cs1112Ds2524解析 第一次循环，得k2，s 12；第二次循环，得k4，s121434；第三次循环，得k6，s34161112；第四次循环，得k8，s 1112 18 2524，此时退出循环，输出k8，所以判断框内可填入的条件是s1112，故选C.33高
15、考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解答程序框图(流程图)问题的关注点(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果34高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律提醒：解答循环结构的程序框图(流程图)问题要注意输出循环次数的情况，防止多一次或少一次的错误35高
16、考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文考点 合情推理 典例示法题型 1 利用归纳推理求解相关问题典例 7 2016河南郑州联考观察下列等式：按此规律，第 12 个等号的等号右边等于_40836高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 从题中可找出规律，第 n 行等号左边的式子是首项为 2n1 的连续 n 个奇数之和，所以第 12 个等式的等号右边左边2325451223452408.37高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文题型2 利用类比推理求解相关问题典例8 2015衡水中学调研椭圆中有如下结论：椭圆x2a2y2
17、b21(ab0)上斜率为1的弦的中点在直线 xa2 yb20上，类比上述结论：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上斜率为1的弦的中点在直线_上xa2 yb2038高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 将椭圆方程x2a2y2b21中的x2变为x，y2变为y，右边变为0，得到椭圆x2a2y2b21上斜率为1的弦的中点在直线 xa2 yb20上类比上述结论，将双曲线的方程作上述变换可知，双曲线 x2a2 y2b2 1上斜率为1的弦的中点在直线 xa2 yb2 0上不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则y2y1x2x11，弦中点设为(x0，y0)，则
18、x0 x1x22，y0y1y22.将上述两端点代入双曲线方程，39高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文得 x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减，得x22x21a2y22y21b20，即x2x1x2x1a2y2y1y2y1b20，所以x2x1x2x1a2x2x1y2y1b20，化简，得x2x1a2y2y1b20，2x0a2 2y0b2 0，所以x0a2y0b20，于是(x0，y0)在直线 xa2 yb20上40高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当
19、变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性 41高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文高考随堂演练42高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文全国卷高考真题调研12015全国卷设复数z满足1z1zi，则|z|()A1 B.2C.3D2解析 由题意知1zizi，所以zi1i1i12i1i1i，所以|z|1.43高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文22015全国卷设D为ABC所在平
20、面内一点，BC3CD，则()A.AD 13AB43ACB.AD 13AB43ACC.AD 43AB13ACD.AD 43AB13AC44高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由题意得AD AC CD AC 13BC AC 13AC13AB13AB43AC，故选A.45高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文32015全国卷执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()A5 B6C7 D846高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 由程序框图可知，S11212，m14，n1，120.01；S121
21、414，m18，n2，140.01；S141818，m 116，n3，180.01；S18 116 116，m 132，n4，1160.01；47高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文S 116 132 132，m 164，n5，1320.01；S 132 164 164，m 1128，n6，1640.01；S 164 1128 1128，m 1256，n7，11280.01.故选C.48高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文42016全国卷设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2解析 由|ab|2|a|2|
22、b|2得ab，则m20，所以m2.49高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文其它省市高考题借鉴52016天津高考阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A2 B4C6 D8解析 第一次循环，S8，n2；第二次循环，S2，n3；第三次循环，S4，n4，故输出S的值为4.50高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文62015陕西高考观察下列不等式：11212，11213141314，11213141516141516，据此规律，第n个等式可为_112131412n1 12n 1n1 1n2 12n51高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为112131412n1 12n；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为 1n1 1n2 12n.52高考随堂演练适考素能特训热点考向探究主干知识整合大二轮 数学 文适考素能特训