1、高考仿真模拟卷(七) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34iD34i2已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，则MN()Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x23中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是()A2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现
2、在4月份C2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数差异明显4已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则a的值为()A.B.C2D25已知a，b是实数，则“a0或b0”是“ab0且0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知a，b是单位向量，且ab，若平面向量p满足papb，则|p|()A.B1C.D27若f(x)cos 2xacos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为()A2，)B(2，)C(，4)D(，48一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
3、积为()A168B1612C4812D4889已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，当x，时，yf(x)的图象大致是()10已知正项数列an为等比数列，Sn为其前n项和，且有aa32 4002a2a6，S410S2，则第2 019 项的个位数为()A1B2C8D911已知变量a，b满足ba23ln a(a0)，若点Q(m，n)在直线y2x上，则(am)2(bn)2的最小值为()A.B.C9D312已知双曲线C：1(b0)的一条渐近线方程为yx，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|PF2|31，则|的值是()A4B2C2D.题号123456789101112答
4、案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种14已知在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A，a2，b2，则ABC的面积S_.15如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动的过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)_16设函数f(x)若函数y2f(x)22bf(x)1有8个不同的零点，则实数b
5、的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄5，15)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65频数510151055支持“生育二孩放开”4512821(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁
6、为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持ac不支持bd总计(2)若对年龄在5，15)，35，45)的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，PABD.(1)求证：PBPD；(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小20(本小题满分12分)已
7、知函数f(x)mx，g(x)3ln x.(1)当m4时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若x(1， (e是自然对数的底数)时，不等式f(x)g(x)b0)与抛物线y24x有共同的焦点F1，且两曲线在第二象限内的交点到F1的距离是它到直线x4的距离的一半(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆右焦点F2且垂直于x轴的直线l与椭圆交于点P(P在第一象限)，以P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，直线PA，PB与椭圆分别交于另一点M，N，求证：直线MN的斜率为定值，并求出这个定值请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参
8、数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为2(1sin2 )1.(1)求曲线M的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)7|x1|；(2)若f(x)1的解集为0，2，a(m0，n0)，求证：m4n23.高考仿真模拟卷(七)1解析：选D.法一：令zxyi，则(34i)(xyi)(3x4y)(3y4x)i25，得所以故z34i，故选D.法二：由已知可得z34i.2解析：选C.由题意得，Mx|2x4，
9、Nx|x1，则MNx|1x43解析：选D.通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大， 这两年的最大仓储指数都出现在4月份， 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年，所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，所以选项D的结论错误故选D.4解析：选B.由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即，得a.5解析：选B.若“a0或b0”，则不一定有“ab0且0”成立，如取a1，b1，则ab0，且1；反之，若“ab0且0”，则a0且b0，从而“a0或b0”成立综上，选
10、B.6解析：选B.由题意，不妨设a(1，0)，b，p(x，y)，因为papb，所以解得所以|p|1.7解析：选D.f(x)12sin2 xasin x，令sin xt，t，则g(t)2t2at1，t，因为f(x)在上单调递增，所以1，即a4，故选D.8解析：选B.由图得，SE，EF6，ABCD4，SG，可知半圆柱V112，四棱锥V216，该几何体的体积V1V21216.答案选B.9解析：选B.由题意可得f(x)，即f(x)xecos x为奇函数，排除A，C，f(x)(1xsin x)ecos x，显然存在x0使得f(x0)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减故选B.
11、10解析：选C.由aa32 4002a2a6，得a2a3a5a32 400，即(a3a5)232 400，又an0，所以a3a5180，从而a1(q2q4)180，由S410S2，得a1a2a3a410(a1a2)，即a3a49(a1a2)，所以(a1a2)q29(a1a2)，所以q29，又q0，所以q3，代入a1(q2q4)180，得a12，所以a2 019232 0182(34)5043218(81)504，故其个位数为8.11解析：选A.由题意知，y2x表示斜率为2的直线，变量a，b满足ba23ln a，设函数f(x)x23ln x，则f(x)x，设当切线斜率为2时，函数f(x)图象的切
12、点的横坐标为x0，则x02，所以x01，此时切点坐标为，切点到直线y2x的距离d，所以(am)2(bn)2的最小值为d2.12解析：选C.由渐近线方程得，又a2，所以b，故c.设|PF1|3k，|PF2|k，则由双曲线定义知3kk4，k2，所以|PF1|6，|PF2|2，可判断F1PF290，所以以、为邻边的四边形为矩形，所以|2.13解析：每个城市投资1个项目有CA种，有一个城市投资2个有CCC种，投资方案共CACCC243660种答案：6014解析：由正弦定理得sin B，所以B或.若B，则CAB，此时 Sab222.若B，则CAB，所以AC，此时ca2，所以Sacsin B22.所以S2
13、或.答案：2或15解析：n1时，f(1)1；n2时，小盘2号针，大盘3号针，小盘从2号针3号针，完成，即f(2)3221；n3时，小盘3号针，中盘2号针，小盘从3号针2号针用f(2)种方法把中、小两盘移到2号针，大盘3号针；再用f(2)种方法把中、小两盘从2号针移到3号针，完成，f(3)f(2)213217231，f(4)f(3)2172115241，以此类推，f(n)f(n1)212n1.故答案为：2n1.答案：2n116解析：作出函数f(x)的图象如图所示，结合图象可知，若函数y2f(x)22bf(x)1有8个零点，则关于f(x)的一元二次方程2f(x)22bf(x)10在(0，1)上有2
14、个不相等的实根设tf(x)，则方程转化为2t22bt10，设两个根分别为t1，t2，则由根与系数的关系知，即所以得b.答案：17解：(1)当n2时，由an12Sn3，得an2Sn13，两式相减，得an1an2Sn2Sn12an，所以an13an，所以3.当n1时，a13，a22S132a139，则3.所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列所以an33n13n.(2)由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n.所以Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n
15、16(2n2)3n1.所以Tn(n1)3n13.18解：(1)22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数总计支持a3c2932不支持b7d1118总计104050K26.276.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异(2)所有的可能取值有0，1，2，3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列是0123P所以的数学期望为E()0.19解：(1)证明：连接AC，AC，BD交于点O，连接PO，因为底面ABCD是正方形，所以ACBD且O为BD的中点，又PABD，PAACA，所以BD平面PAC，由于PO平面PAC，故BDPO，又
16、BODO，故PBPD.(2)设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，EQ綊CDAF，所以AFEQ为平行四边形，EFAQ，因为EF平面PCD，所以AQ平面PCD，所以AQPD，PD的中点为Q，所以APAD.由AQ平面PCD，可得AQCD，又ADCD，AQADA，所以CD平面PAD，所以CDPA，又BDPA，所以PA平面ABCD.结合题意可知，AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，向量，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(，0，0)，Q，D(0，0)，P(0，0，)，(，0，)，为平面PCD的一个法向量设直线PB与平面PCD所成的角为，则sin ，所以直线PB与平面PCD所成的角为.20解：(1)当m4时，f(x)4x，f(x)4，f(2)5，又f(2)6，所以所求切线方程为y5x4.(2)由题意知，x(1， 时，mx3ln x3恒成立，即m(x21)0，则m恒成立令h(x)，x(1，则mh(x)min，h(x)，因为x(1， ，所以h(x)0，n0)，所以m4n(m4n)323(当且仅当m2n时取等号)
