1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测一、选择题1下列命题中真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR，且ab，则abi2；xi是方程x210在复数集C中的一个解；x41在R中有两个解，在复数集C中也有两个解A1B2C3 D4解析：x，yC，xyi不一定是复数的代数形式，因此不符合复数相等的条件，是假命题；a，bR，且ab，ab1bi2.是真命题；xi，x2i21，x210，故是真命题；x41在R中有两个解为x1.在复数集C中应有4个解为x1或xi，故是假命题，故选B.答案：B2已知复数zi是纯虚数(
2、i为虚数单位)，则tan的值为()A7 BC. D7解析：由题可得cos ，sin ，tan ，tan7.故选A.答案：A3已知复数za(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值是()A2,5 B1,3C2，1 D2,1解析：由题可得故选C.答案：C4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0，且abCa0，且ab Da0解析：zRa|a|0a0.答案：D5已知复数z1sin 2icos ，z2cos isin ，若z1z2，则等于()Ak(kZ) Bk(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析：z1z2，解得sin ，cos .2k(kZ)答
3、案：C6已知kR，关于x的方程x2(k3i)x4k0有实根的充要条件是()A|k|4 Bk22或k22Ck3 Dk4解析：x2(k3i)x4k0可化为(x2kx4k)3xi0.k，xR，得答案：D二、填空题7若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值为_解析：log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，x2.答案：28满足x22x3imxi(x，mR)的m的值为_解析：由已知可得m15.答案：159下列命题：ab0，则a0或b0；zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0；若zabi，且zR，则b0；zabi(a，bR)，若z0，则a0，且b0.其中正确命题的序号
4、是_解析：正确在复数集C内，ab0，则a0或b0成立错zabi(a，bR)为纯虚数，则a0，且b0.错因zabi并不一定是代数形式正确答案：三、解答题10已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z是虚数；(4)z4i.解：(1)zR.m3.当m3时，zR.(2)z是纯虚数，m0或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)z是虚数，m1且m3.当m1且m3时，z是虚数(4)z4i，此方程组无解，故不存在m值使得z4i.11(2019庆阳二中月考)已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值解：(1)若z是实数，则m22m30，解得m1或m3.(2)若z是纯虚数，则m0.12求适合方程xy(x2y2)i25i的实数x，y的值解：由题得解得或或或13已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由题意得解得a0.答案：0
