1、1、已知为整数集，集合，集合满足，且，则的个数是A1 B2 C3 D42、已知复数，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若直线与直线平行，则实数等于 A或 B C D4、在正项等比数列中，则 A B C D5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为 A B C D6、设是方程的解，则在下列哪个区间内 A B C D7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 A17 B16 C10 D98、如图，平行四边形中，点在边上，且，则等于 A B C D19、已知、是三个不重合平面，是两条不重合直线，有下列三个条件：，。如果命题
2、“，且 ，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是 A或 B或 C或 D或或10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示： 则7个剩余的方差为8779401091 A B C36 D11、同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列。那么中元素的个数是 A96 B94 C92 D10012、过双曲线的一个焦点引它到渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若，则该双曲线离心率为 A B C
3、 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共20分）16、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心。根据这一发现，则函数的对称中心为 。三、解答题（70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（1）求的值； （2）求函数的值域。18、（
4、12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。19、（12分）在如图所示的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，。（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；20、（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离是到点的距离的 倍。（1）求动点的轨
5、迹方程；（2）设直线与（1）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线。垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21、（12分）已知函数（1）若函数的图象在处切线倾斜角为，求的值；（2）若对任意的均有，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（10分）选修41：几何证明选讲已知和交于点和，上的点处的切线交于、点，交直线于点，是上的一点，若，求的半径。23、（10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为。（
6、1）求曲线的普通方程；（2）求直线被曲线截得的弦长。24、（10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。数学（文）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBDBCCDCBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13、8 14、1 15、 16、17、（1）正三角形的高为， 函数的周期（2）函数 ， 函数的值域为19、（1）证明：在中， ， 平面。（2）平面， 。 ， 平面。在等腰梯形中可得， 。的面积。四面体的体积为：。20、（1）设点的坐标为，由题意知，化简得。动点的轨迹方程为。（2）设直
7、线的方程为，点 M，由已知得， 由得， ， 由得或 存在点为21、（1） （2）均有，即。当时，故， 在上单调递增。故在上不存在最大值，故时不合题意。当时，得。当时，单调递增，当时，单调递减，故时，而当时，单调递增，于是，解得。22、连接， ， 为等边三角形，的半径等于。 又为的切线，为割线， 又， 。即的半径为3。23、（1）由曲线得，化为普通方程为 （2）解法一：把直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）。 把代入得：，整理，得。设其两根为，则。从而弦长为解法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代入，得。设直线与曲线交于，则，24、（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或。解得或函数的定义域为（2）不等式，即。 时，恒有，不等式的解集是， 的取值范围是。