1、2014-2015学年山东省菏泽市巨野一中高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中学联盟网1集合M=x|x22x30，N=x|2x20，则MN等于（） A （1，1） B （1，3） C （0，1） D （1，0）2命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（） A 若p，则q B 若p，则q C 若q，则p D 若q，则p3“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知
2、函数，则ff（）=（） A 4 B C 4 D 5已知cos（）=，则sin2的值为（） A B C D 6设，则a，b，c的大小关系是（） A acb B abc C cab D bca7设向量、，满足|=|=1，=，则|+2|=（） A B C D 8若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于（） A B C D 9下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（） A y=sin2x B y=xex C y=x3x D y=ln（1+x）x10已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）e
3、x的解集为（） A （，0） B （0，+） C （，e4） D （e4，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分山东省中学联盟11命题“对任意的xR，x3x2+11”的否定是12函数y=2x2+3在点P（1，5）的切线方程为：13在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为14函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=15已知函数f（x）=32|x|，g（x）=x22x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）g（x）时，F（x）=f（x）那么F（x）的最大值为三、解答题：本大
4、题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数（1）f（x）的最小正周期；（2）若x（0，），求f（x）的值域17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角18已知命题P：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积20已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，
5、求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围21设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x）与的大小关系；（）求a的取值范围，使得g（a）g（x）对任意x0成立2014-2015学年山东省菏泽市巨野一中高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中学联盟网1集合M=x|x22x30，N=x|2x20，则MN等于（） A （1，1） B （1，3） C （0，1） D （1，0）考点： 一元二次不等式的解法；交集及其运算
6、专题： 不等式的解法及应用分析： 分别求出两集合中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分，即可得到两集合的交集解答： 解：由集合M中的不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+1）0，可化为：或，解得：1x3，M=x|1x3，由集合N中的不等式2x20，解得：x1，N=x|x1，则MN=x|1x3=（1，3）故选B点评： 此题属于以不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型2命题“若p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（） A 若p，则q B 若p，则q C 若q，则p D 若q，则p考点： 复合命题的真假菁优网版权所有专题： 应用题分析：
7、原命题和其逆否命题同真假，故只需找出命题“若p，则q”的逆否命题即可解答： 解：四种命题中原命题和其逆否命题同真假，而“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”故选C点评： 本题考查四种命题的关系及复合命题真假判断，难度不大3“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 计算题分析： 由题意需要把1代入直线方程，判断斜率之积是否为1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立解答： 解：当a=1时，直线分别
8、为xy+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2xy+6=0与4x（a3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故选A点评： 本题的考点是直线垂直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性4已知函数，则ff（）=（） A 4 B C 4 D 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解解答： 解：根据分段函数可得：，则，故选B点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解5已知cos（）=，则sin2的值为（） A B C D 考
9、点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 先利用余弦的二倍角公式求得cos2（）的值，进而利用诱导公式求得答案解答： 解：cos2（）=2cos2（）1=2（）21=cos（2）=sin2sin2=cos（2）=故选C点评： 本题主要考查了二倍角的余弦和诱导公式的运用考查了学生综合分析问题和对基础知识的灵活运用6设，则a，b，c的大小关系是（） A acb B abc C cab D bca考点： 幂函数图象及其与指数的关系分析： 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来解答： 解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选A点评： 本题主要考查幂函数与指
10、数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题7设向量、，满足|=|=1，=，则|+2|=（） A B C D 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可解答： 解：向量、，满足|=|=1，=，=12+4=3，故选B点评： 本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出8若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于（） A B C D 考点： 同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦专题： 三角函数的求值分析： 把已知的等式中的cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin的方程，根据
11、的度数，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出tan即可解答： 解：由cos2=12sin2，得到sin2+cos2=1sin2=，则sin2=，又（0，），所以sin=，则=，所以tan=tan=故选D点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的范围9下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（） A y=sin2x B y=xex C y=x3x D y=ln（1+x）x考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 欲判断函数的单调性，可考虑应用导数这个
12、工具，令f（x）0求出递增区间，令f（x）0求出递减区间从而对选项一一进行判断即可解答： 解：f（x）=sin2x=（1cos2x）在（0，+）有增有减，A不正确；f（x）=xex的导函数（x）=ex（x+1）0恒成立，所以它在（0，+）上增，B正确；y=x3x，的导数y=2x21在（0，+）上不恒大于0，所以它在（0，+）先减后增，C不正确；y=ln（1+x）x的导数y=1在（0，+）恒小于0，所以它为减函数，D不正确故选B点评： 本题考查函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答10已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，
13、有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（） A （，0） B （0，+） C （，e4） D （e4，+）考点： 导数的运算专题： 导数的综合应用分析： 根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集解答： 解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B点评： 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决
14、本题的关键，考查学生的解题构造能力二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分山东省中学联盟11命题“对任意的xR，x3x2+11”的否定是xR，x3x2+11考点： 命题的否定专题： 计算题分析： 命题“对任意的xR，x3x2+11”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答： 解：命题“对任意的xR，x3x2+11”是全称命题，否定时将量词对任意的xR变为R，再将不等号变为即可故答案为：xR，x3x2+11点评： 本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化12函数y=2x2+3在点P（1，5）的切线方程为：4xy+1=0考点：
15、 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 欲求在点（1，5）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答： 解：y=2x2+3，y=4x，x=1时，y=4，曲线y=2x2+3在点P（1，5）处的切线方程为：y5=4（x1），即y=4x+1，故答案为：4xy+1=0点评： 本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为考点：
16、正弦定理；余弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答： 解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键14函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则ff（5）=考点： 函数的周期性专题： 计算题；压轴题分析： 由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）
17、=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案解答： 解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，f（x+4）=f（x+2）+2=f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）=故答案为：点评： 本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键15已知函数f（x）=32|x|，g（x）=x22x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）g（x）时，F（x）
18、=g（x）；当f（x）g（x）时，F（x）=f（x）那么F（x）的最大值为考点： 函数的最值及其几何意义专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值解答： 解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值由图象可知，当x0时，y=F（x）取得最大值，所以由32|x|=x22x得x=2+（舍）或x=2此时F（x）的最大值为：故答案为：点评： 本题考查新定义，考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂
19、F（x）是什么先画出|f（x）|及g（x）与g（x）的图象再比较f（x）与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象这是一道创新性较强的试题，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知函数（1）f（x）的最小正周期；（2）若x（0，），求f（x）的值域考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；（2）确定x（，），利用正弦函数的性质，可得f（x）的值域解答： 解：（1）函数=sinxcosx=sin（x）T
20、=2；（2）x（0，），x（，），sin（x）（，1f（x）（1，点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题17已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题；待定系数法分析： （1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小解答： 解：（1）设（1分）且|=2，（3分）x=2（5分）=
21、（2，4）或=（2，4）（6分）（2）（+2）（2）（+2）（2）=0（8分）22+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1（10分）=+2k0，=（12分）点评： 本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角18已知命题P：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若PQ是真命题，求实数a的取值范围考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我
22、们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据PQ是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围解答： 解：命题P函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1（3分）又命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2（2分）或，（3分）即2a2（1分）PQ是真命题，a的取值范围是2a2（5分）点评： 本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题P与Q的真假是解答本题的关键19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求sinC的值； （2）求ABC的面积考点： 解
23、三角形专题： 计算题；解三角形分析： （1）利用余弦定理，结合，即可求sinC的值； （2）利用，可求ABC的面积解答： 解：（1）由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，sinB=，sinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；（2）由正弦定理可得，a=，=点评： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用余弦定理、正弦定理是关键20已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围考点： 指数函数综合题专题： 函数的性质及应用分析： （1）
24、当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，进而可得a的值（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，进而可得a的取值范围解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区
25、间是（2，+），递减区间是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解得a=1即当f（x）有最大值3时，a的值等于1（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，因此只能有a=0因为若a0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R故 a的取值范围是a=0点评： 本题考查的知识点是指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档21设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x
26、）与的大小关系；（）求a的取值范围，使得g（a）g（x）对任意x0成立考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 计算题；综合题；压轴题；转化思想分析： （I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；（）通过函数的导数，利用函数的单调性，判断两个函数的大小关系即可（）利用（）的结论，转化不等式，求解即可解答： 解：（）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，g（x）=，令g（x）=0得x=1，当x（0，1）时，g（x）0，故（0，1）是g（x）的单调减区间当x（1，+）时，g（x）0，故（1，+）是g（x）的单调递增区间，因此，x
27、=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1（II）设，则h（x）=，当x=1时，h（1）=0，即，当x（0，1）（1，+）时，h（1）0，因此，h（x）在（0，+）内单调递减，当0x1时，h（x）h（1）=0，即，当x1时，h（x）h（1）=0，即（III）由（I）知g（x）的最小值为1，所以，g（a）g（x），对任意x0，成立g（a）1，即Ina1，从而得0ae点评： 此题是个难题主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想其考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力