1、第三章34不等式的实际应用课时跟踪检测A组基础过关1某金店用一不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘，使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘，使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A大于10 gB小于10 gC等于10 g D小于等于10 g解析：设天平左、右两边的臂长分别为x，y，设售货员第一次称得黄金的质量为a g，第二次称得黄金的质量为b g，则有顾客实际所得黄金为ab210，当且仅当xy时，取等号xy，ab10，故应选A.答案：A2如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19千米，那么在8天之
2、内它的行程就超过2 200千米；如果它每天比原来少行驶12千米，那么它行驶同样的路程就得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的千米数x满足()A259x260 B258x260C257x260 D256x260解析：依题意解得256x260.故选D.答案：D3在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20 B12,25C10,30 D20,30解析：矩形的一边长为x m，设另一边长为y，则由相似三角形得，故其邻边长y(40x)m，故矩形面积Sx(40x)x240x，由S300得x240x300，解得10
3、x30.答案：C4某债券市场常年发行三种债券，A种债券面值为1 000元，一年到期本息和为1 040元；B种债券面值为1 000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1 000元；C种债券面值为1 000元，半年到期本息和为1 020元设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aac且ab BabcCacb Dcab解析：一年到期的年收益率分别为a0.04，b0.041 7，c(12%)210.040 4，所以acb.故选C.答案：C5买房选择楼层，随着楼层的升高，上下楼耗费时间和精力，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新噪音小，
4、阳光充足，夏天没有蚊蝇，因此随楼层升高，环境不满意度降彽，设住第n层时，环境不满意度为.设所售楼共有20层，要使不满意度最小，则买房人应选()A第10层 B第11层C第12层 D第13层解析：Sn，若nR，当n5时，Sn最小，又nN，12513，又S12400时，y60 000100x20 000，综上，门面经营天数为300时，总利润最大为25 000元答案：3007一服装厂生产某种风衣，月销售x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本总数R50030x，若月获得的利润不少于1 300(元)，则该厂的月产量范围为_解析：由月获利y(1602x)x(50030x)2x21
5、30x500，由2x2130x5001 300，解得20x45.答案：20,458(2018甘肃会宁月考)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得：当0x80时，L(
6、x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 20021 2002001 000，此时，当x时，即x100时L(x)取得最大值1 000万元因为9501 000，所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元B组技能提升1将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获
7、得最大利润，售价应定为()A每个95元 B每个100元C每个105元 D每个110元解析：设每个涨价x元，则y(x10)(40020x)20x2200x4 000，当x5时，y取最大值涨价5元即每个售价95元答案：A2(2018内蒙古包头期中)设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x0，即0.1x25x3 0000，解得x150，最低产量是150台时，生产者不亏本，故选C.答案：C3如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求ACB60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，
8、则AC最短为_米解析：由题可得AB2AC2BC22ACBCcosC，2AC2BC2ACBC，整理得ACBC12222.当且仅当BC1，即BC1时，等号成立，AC最短为(2)米答案：24某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_解析：设在A地销售x辆，在B地销售(16x)辆，则获得的利润为y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32(0x16，xN)是关于x的二次函数，对称轴为x，开口向下，当
9、x10或x11时，y有最大值，ymax43(万元)答案：43万元5(2019河南鲁山月考)某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？解：(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(0x50)，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本y0.5x2800(0x50
10、)，故所求的函数为y0.5x2800150(0x50)(2)由(1)得y150150212 000，当且仅当x，即x40时取等号故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少6为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x4(k为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件已知2018年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分) (1)将该厂家2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2018年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意有14，得k3，故x4.故y1.5x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.基本不等式26，当且仅当t，即t2.5时等号成立故y27t27.5275621.5.当且仅当t，即t2.5时，等号成立，y有最大值21.5.所以2018年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大，最大利润是21.5万元