1、第一章11正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理课时跟踪检测A组基础过关1(2019河北馆陶月考)在ABC中，a2，b，c1，则最小角为()A.B.C. D.解析：由题可知角C最小，cosC，C(0，)，C，故选B.答案：B2在ABC中，b2a2c2ac，则B的大小为()A30 B60C120 D150解析：由题可得cosB.又0B180，B150，故选D.答案：D3下列结论：若a2b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60；若a2b2c2，则ABC为锐角三角形其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：a2b2c2，cosA0，A为钝角，故正确；由a2b2c2bc，得
2、cosA，A120，故错误；a2b2c2，cosC0，C为锐角，但C为锐角时，ABC不一定为锐角三角形，其形状还取决于角A和B，故错误故选B.答案：B4(2018湖南宁远期中)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，acosCc(2cosA)，则cosB()A. BC. D.解析：acosCc(2cosA)，sinAcosCsinC(2cosA)，sinAcosCsinCcosA2sinC，sin(AC)2sinC，sinB2sinC，b2c，cosB，故选B.答案：B5已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D是边BC的中点，且2a2ac，则B的大小为()A
3、45 B60C90 D120解析：2()()22b2c2，b2c2a2ac，cosB，B60，故选B.答案：B6在ABC中，已知b1，c3，A60，则a_.解析：由余弦定理a2b2c22bccosA，知a219213cos607，故a.答案：7在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状是_解析：由题设和正、余弦定理得2，化简得a2b20，即ab.答案：等腰三角形8在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解：(1)由正弦定理，得，即，3sin2A2sinA，即6sinAcosA2sinA，sinA0，cosA.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccos
4、A，即924c222c，c28c150，c3或c5.当c3时，AC45，B90，但不满足a2c2b2(舍去)，c5.B组技能提升1ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1解析：解法一：由正弦定理得，cosA，A30.结合余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足三角形内角和定理，c2.解法二：由正弦定理及B2A得，cosA，A30，B60，C90，c2a2b24，c2.答案：B2(2018云南沾益质检)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c
5、2，cosA，且bc，则b()A. B2C2 D1解析：由余弦定理得4b21222b，b26b80，b2或b4.bb，a5，c6，sinB.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，因为ab，故由sinB，可得cosB.由已知及余弦定理，有b2a2c22accosB13，所以b.由正弦定理，得sinA.所以b的值为，sinA的值为.(2)由(1)及ac，得cosA，所以sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A.故sinsin2Acoscos2Asin.6在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且.(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求a的值解：(1)解法一：cosB，cosC，原式化为 ，整理得a2c2b2ac0，cosB.又0B，B.解法二：由正弦定理及已知得，2sinAcosBcosBsinCsinBcosC0，2sinAcosBsinA0，又sinA0，cosB.又0B，B.(2)将b，ac4，B，代入b2a2c22accosB得，13a2(4a)22a(4a)cos，即a24a30.解得a1或a3.