1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设，i为虚数单位，且是实数，则的值为（ ）A1BC0D3在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后得到的曲线方程是（ ）A B C D4小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A23分 B24分钟 C26分钟 D31分钟5对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）A可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B可以是正的，也可以是负的C样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D取值范围是6设的三边长分别为，若的面积为，内切圆半径为，则
2、，类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）ABCD7两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.98 B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50 D模型4的相关指数R2为0.258 执行如图所示的程序框图，输出S的值为ABCD9用反证法证明命题“已知，如果可被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（ ）A都不能被3整除 B都能被3整除C不都能被3整除D不能被3整除10已知，是不同的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（
3、 ）A若，则平行于平面内的任意一条直线 B若，则C若，则 D若，则11如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（ ）A B C D12若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数满足为虚数单位，则的最大值是_14某超市为回馈顾客，制作了6元，8元，10元三种面值的代金券各两张用于抽奖活动.现顾客甲乙丙三人每人从中抽取两张，已知每个人抽取的两张券上的面值都不一样.甲看了乙的券后说：“我与乙的两张券上相同的面值不是8元”，乙看了丙的券后说：“我与丙的两张券上相同的面值不是6元”，丙说：“我
4、的两张券上的面值之和不是18元”，若三人所说为真，则乙抽的两张券的面值之和是_元.15已知实数x，y满足方程，则的最大值为_16若函数的图象与直线ya有交点，则实数a的取值范围是 _.三、解答题17（12分）已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围18（12分）（1）设，证明：；（2）已知，证明：19（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据6810122356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为
5、14的学生的判断力.（参考公式：其中）20（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率附：21（1
6、2分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值22（12分）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值高二数学参考答案1【答案】B【分析】根据交集的概念和运算直接求解出的结果.【详解】解：，故选：B2.【答案】B【详解】，所以的虚部为.故选B.3A【分析】先根据导数的几何意义求出曲线在处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分进行求解即可【详解】解：的导数为，可得在
7、点处的切线的斜率为，切线的方程为，即，可得切线与该曲线及轴围成的封闭图形的面积为 故选：A4B【分析】利用正态分布密度函数的对称性将求 转化为，进而可得结果.【详解】如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数图象关于直线对称，所以，则.故选：B.【点睛】关键点点睛：应用正态分布密度函数图象的对称性是解决本题的关键.5B【分析】求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.【详解】因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：B.6D【分析】根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出【详解】原不等式等价于或，结合的图象可得，或，解得或或故选：D7D【分析】由题意分析：每
8、个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，而甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，利用古典概型的概率公式求概率即可.【详解】由题意分析：若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率故选：D8【答案】A【分析】由已知结合等差数列和的性质即可求解【详解】因数列都为等差数列，且，故设，因此，由等差中项得，.故选：A.9B【分析】根据方差公式求出方差，再判断即可.【详解】由分布列可得，故.故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握期望和方差的公式.10
9、A【分析】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得，代入条件概率公式，即可得答案.【详解】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，则，所以，故选：A.11C【分析】根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案【详解】根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，(20，0)，共21个，故选：C.12D【分析】作出函数的图象，根据对称性可以知道，结合图象可得到，进而得到，由对数函数的性质进一步判定,从而根据在时,根据其单调性和已经得到的的范围得到结论.【详解】作出的大
10、致图象如下：由图可知，令，得，所以，则因为，所以，又当时，单调递减，所以，故选:D【点睛】本题考查利用函数的图象和性质求范围问题，涉及分段函数的图象，指数型函数图象和性质，对数函数的性质，属综合题，关键是数形结合思想的应用，函数的图象的对称性和单调性的应用.13【分析】求出展开式的通项，然后令的指数为2，求出的值，在代入通项中进行化简，即可求得结果.【详解】的展开式的通项公式为：，令，解得，所以的系数是.故答案为：.14【分析】由偶函数易得关于对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.【详解】是偶函数，有，关于对称，即，故，又图像经过点，可得.故.故答案为：150.42【分析】根据所
11、给得分规则求出70分时立定跳远距离，再求出105分时的立定跳远距离，即可求解.【详解】该生成绩为70分时，其立定跳远距离为米，该生成绩为105分时，其立定跳远距离为米，所以增加了米，故答案为：0.4216【分析】利用导函数可知在上，有单调递减，即可求区间内最小值.【详解】在上，有，知：在上单调递减，在和上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为，最大的端点值为，明显地，所以，在上的最大值是故答案为：17.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用cosx，siny，能求出C2的直角坐标方程（2）将代入，得，
12、利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由cosx，siny，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以 18.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式、诱导公式计算可得；（2）由，得，再利用余弦定理求出，即可求出的周长【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，因为，所以，所以，所以（2），的周长为：19（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用至少有一个正确的概率为直接计算即可；（2）先根据题意判断的取值，并
13、计算各取值对应的概率，即得到分布列，再计算即得小明闯关成功的概率.【详解】解：（1）设事件为小明回答正确第一个问题，事件为小明回答正确第二个问题，则为小明回答错误第一个问题，为小明回答错误第二个问题，.所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：；（2）设事件为小明回答正确第三个问题，由题知，小明在闯关赛中，回答题目正确的个数的取值为0，1，2，3，所以，.故的分布列为：0123所以小明闯关成功的概率为.【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列.20（1），；（2）单
14、调递增区间为和，单调递减区间为和.【分析】（1）求出，然后利用求解即可；（2），然后求解即可.【详解】（1），又和为的两根，故有，解方程组得，.（2），令得，当时，；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为和.21（1）列联表答案见解析，没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.【详解】（1）经常饮用不经常饮用合计肥胖81018不肥胖71522合计152540由调查数据可知，的观测值没有的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关.（2）被选中的男生人数的取值为2，3，4，5则，分布列为2345期望.22（1）；（2）在上的极值点的个数为1.【分析】（1）等价于对任意恒成立，设，求出即得解；（2）设，求出函数在上的极值点的个数即得解.【详解】（1）所以，设，所以，因为，所以，所以，所以函数在单调递减，所以，所以.（2）若， ，设，所以，所以在上单调递增，在单调递减，设，对称轴为，时，所以当时，当时，所以在，函数没有零点，使得，即，使得，且是唯一的，所以在上的极值点的个数为1.【点睛】关键点睛：解答本题的关键有二，其一，是二次求导，得到在上单调递增，在单调递减，其二，是分析得到函数在上的极值点的个数.