1、高考资源网（） 您身边的高考专家郑州智林学校2011届高三第一次月考数学理科第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集U =1，2，3，4，5，集合A = 1，3，B = 3，4，5，则集合（ ）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，52 已知，则“a 2”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）来源:高&考%资*源#网KS5U.COMA向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位4 下列函
2、数中，有反函数的是（ ）A BC D5 已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）ABCD6 函数的图像大致形状是（ ）xyOAxyOByxOCyxOD 7 定义域为R的函数对任意x都有，若当时，单调递增，则当时，有（ ）A BC D 8 已知命题P：函数在内单调递减；命题Q：不等式 的解集为R如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9 已知周期函数的最小正周期为T，且函数的反函数为，那么函数的反函数是（ ）A BC D10 若关于x的不等式至少有一个正数解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 11如图，在正三棱锥ABCD中，点E、F分别
3、是AB、BC的中点，则ABCD的体积为（ ）AB C D12有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（ ）A384B396C432D480二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的定义域是_14已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 _15函数的图象关于直线对称则_16某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部
4、分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元三、解答题：本题共6小题，共70分各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（本小题满分13分）已知集合, （1）当时,求；（2）若,求实数的值来源:K18（本小题满分13分）设函数 （）求的最小正周期； （）当时，求函数的最大值和最小值19（本小题满分14分）已知函数 （）若为的极值点，求的值； （）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值； （）当时，若在区间上不单调，求的取值范围20、（12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（）试在棱(不包含端点上确
5、定一点的位置,使得； () 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.21（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且 （）求数列，的通项公式；（）记,求证：；（）求数列的前项和22（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , () 求椭圆的方程和点的坐标；（）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；（）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系来源:高&考%资*源#网KS5U.COM参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共60分1D 2A 3A
6、 4B 5C 6B 7C 8A 9D 10C 11.A 12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13 142 153 16915三、解答题：18解：（）6分，故的最小正周期为7分2 （）因为 ， 所以9分所以当，即时，有最大值，11分当，即时，有最小值13分19解：（）1分2分4分 （）5分即的斜率为1，7分，可知和是的两个极值点8分 9分在区间上的最大值为8 10分20、（12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知（）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；() 在（）的条件下,求二面角的平面角的正切值.解：（）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍负）故为的中点时， 化简整理
7、得 或 当时与重合不满足题意，当时为的中点 故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角来源:K在中，法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 10分（），设数列的前项和为， （1） (2) 12分得：化简得： 14分22解: ()在椭圆上 , .1分, .2分来源:高&考%资*源#网KS5U.COM, . 所以椭圆的方程是： .4分， .5分（）线段的中点 以为圆心为直径的圆的方程为 圆的半径 .8分，以椭圆的长轴为直径的圆的半径，两圆圆心、分别是和的中点，两圆心间的距离，所以两圆内切.14分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 11 - 版权所有高考资源网