1、第二章 2.5平面向量应用举例提能达标过关1(2018湖北武汉二中高三月考)平面上有四个互不相同的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D无法确定解析：选B由(2)()0，得()()()0，所以()()0，所以|2|20，所以|，故ABC是等腰三角形故选B.2(2018安徽江淮十校高三联考)在ABC中，有下列命题：；0；若0，则ABC为锐角三角形其中正确的命题有()A BC D解析：选C，错误；0，正确；0cos，0，即cos A0，A为锐角，但不能确定B，C的大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误故选C.3已知点A(0，2)，
2、B(0,2)，动点P(x，y)满足y2y，则点P的轨迹是()A直线 B圆C抛物线 D射线解析：选C(x，2y)(x,2y)x2y24y2y，所以yx24，故选C.4(2019湖北襄阳致远中学高一月考)已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D40 N解析：选B如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知当它们的夹角为90时，|F|F1|20 N，所以|F1|F2|10 N当它们的夹角为120时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F|F1|10 N故选B
3、.5已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：选B设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|2(m/s)故选B.6(2018江苏南京外国语学校月考)若直线l过点(3,4)，且平行于向量a(2,1)，则直线l的方程为_解析：由题意，知直线l的斜率为，所以直线l的方程为y4(x3)，即x2y110.答案：x2y1107在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B
4、(3,4)，若点C在AOB的角平分线上且|2，则的坐标为_解析：如图，已知A(0,1)，B(3,4)，设E(0,5)，D(3,9)，则四边形OBDE为菱形，OD平分AOB.设C(x1，y1)，|2，|3，(x1，y1)(3,9)，即.答案：8(2018黑龙江大庆实验中学开学考试)已知O为ABC的外心，AB2，AC3，如果xy，其中x，y满足x2y1且xy0，则cosBAC_.解析：如图所示，过点O分别作ODAB，OEAC，垂足分别为D，E.则ADAB，AEAC，()22，()2.xy，x2y4x6ycos BAC2，xy29y6xcos BAC.x2y1且xy0，x，y，cos BAC.答案：
5、9如图，已知O为坐标原点，向量(3cos x,3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，x.(1)求证：()；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值解：(1)证明：(0,2sin x)，()002sin x0，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)2(3cos x)2sin2x，即2cos2xcos x0，解得cos x0或cos x，x，cos x，x.10(2018陕西西安曲江一中期中)已知e1(1,0)，e2(0,1)，一动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为|e1e2|m/s.另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为|3e12e2|m/s，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，问当时，所需的时间t为多少？解：e1e2(1,1)，其一个单位向量为，|e1e2|；3e12e2(3,2)，其一个单位向量为，|3e12e2|.根据题意，画出P，Q的运动示意图，如图所示依题意，|t，|t，|(t，t)，|(3t,2t)由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，0，即12t93t0，解得t2，当时，所需的时间为2 s.
