1、第二章 2.32.3.1平面向量基本定理提能达标过关1若向量e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 Be1e2，e1e2C2e2e1，2e2e1 D2e1e2,4e12e2解析：选B不共线的向量能作为基底，因为e1e2(e2e1)，所以向量e1e2，e2e1共线，排除A；因为2e2e1(2e2e1)，所以2e2e1，2e2e1共线，排除C；因为2e1e2(4e12e2)，所以2e1e2,4e12e2共线，排除D，故选B.2若向量e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的
2、任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对；若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使e1e20，则0.A BC D解析：选B由平面向量基本定理，可知说法正确，说法不正确对于，当12120时，这样的有无数个故选B.3如图所示，|1，|，AOB60，设xy，则()Ax2，y1 Bx2，y1Cx2，y1 Dx2，y1解析：选B过点C作CDOB交AO的延长线于点D，连接BC.由|1，|，AOB60，OBOC，知COD30.在RtOCD中，可得OD2CD2，则2，故x2，y1，故选B.4(2019泉州南安第一中学检
3、测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为()Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2解析：选C平移e1，e2，由图易知a2e1e2.故选C.5.(2019赣州寻乌中学期末)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 BC. D解析：选D由题知，()又因为BDABcos 601，所以，故，因此，故选D.6设e1，e2是平面内的一组基底，且ae12e2，be1e2，则e1e2_a_b.解析：由解得故e1e2ab.答案：7(2019江西临川二中高三月考)已知非零向量a，b，c满足abc0，
4、向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为_解析：由题意可画出图形，如图所示，在OAB中，因为OAB60，|b|2|a|，所以ABO30，OAOB，即向量a与c的夹角为90.答案：908已知O为ABC内一点，2，且，若B，O，D三点共线，则实数的值为_解析：设点E为边BC的中点，则()，由题意，得，所以()，因此若B，O，D三点共线，则1，即3.答案：39已知向量a，b的夹角为60，试求下列向量的夹角(1)a与b；(2)2a与b.解：(1)如图，由向量夹角的定义，可知向量a与b的夹角为120.(2)如图，向量2a与b的夹角为60.10(2018江苏无锡一中高一月考)如图，在ABC中，已知M为BC边上一点，且满足，求ABM与ABC的面积之比解：，()()，0，3，.
