1、河南省郑州市智林学校2011-2012学年高二第一次月考数学试题 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中,a=1,b=,A=30,则B等于( )A.60 B.60或120C.30或150 D.1202.在ABC中,A=60,C=45,b=2,则此三角形的最小边长为( )A.2 B.2-2 C.-1 D.2(-1)3已知ABC中,acosB=bcosA,则ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形4已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则（ ） A B C D5数列是正项等比数
2、列，是等差数列，且，则有（ ） A B C D大小不确定6设是一次函数，若则f(2)+f(4)+f(2n)等于（ ） An(2n+3) Bn(n+4) C2n(2n+3) D2n(n+4)7已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是（ ） A65 B67 C61 D568设数列 xn满足，且，则的值为（ ） A100a B101a2 C101a100 D100a100 9.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(nN+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B（） C(,-1) D(-1,-1)10若数列的前8项的值各异，
3、且对任意都成立，若，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ） A B C D11已知数列 an满足（n2），设，则下列结论正确的是（ ） A BC D 12设等差数列的前n项和为Sn且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（ ） A B C D二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13ABC中,已知b=2a,B=A+60,则A=_.14. 三角形的两边分别为3 cm和5 cm,它们所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根,则这个三角形的面积是_.15已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为 16
4、已知等差数列的前n项和Sn，若m1,则m等于 。三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）如图所示,ABBC,CD=33,ACB=15,BCD=75,BDC=45,求AB的长.18（本小题满份12分）已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。19. （本小题满分12分）.在ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+.(1)求A、B、C的值;(2)若顶点C的对边c上的高等于4,求ABC各边的长.20. （本小题满分12分）已知数列中，a1=，以an-1
5、，an为系数的二次方程：an1x2anx+1=0都有实根、，且满足3+3=1。求证：a是等比数列；求的通项。21. （本小题满分12分）数列 an 中，an+1+an=3n5（nN*） 若a1=20，求数列通项公式。 设Sn为 an 前n项和，证明：当a127时，有相同的n，使Sn与都取最小值。22. （本小题满分12分）已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。()求数列的通项及前n项和Sn；()假设对任意n1都有Snbn,求r的取值范围。18： (1)2（）=是等差数列，且公差为(2) 当n=1时，a1=3当n2时，an=SSn-1=19思路分析:结合题目的条件,由tanAtanC=2+,A+C=2B,可知B=60,A+C=120,可利用两角和的正切公式求tanA+tanC,从而构造方程求A与C的正切值,再求角A与C.解:(1)A+C=2B,A+C+B=180,(2)如图,当时,CD=4,CB=8,BD=4,AD=4,AC=4.AB=4+4. 当时,如图.CD=4,CB=8,BD=4,AC=4(-)=4(-1).AB=BD+AD=4+4(2-)=8-8.22解：（）是公比为的等比数列， 分别是首项为与，公比均为的等比数列， （）对任意的，当时， ，当时， ， 故当时，均有 当时 则因此，对任意，使的取值范围是