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《解析》山西省长治县第一中学2015-2016学年高一(平行班)下学期期中考试数学试题解析(解析版)WORD版含解斩.doc

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资源描述

1、线性回归方程:.(其中=, )一、 选择题:(本大题共14小题,每小题4分,共56分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1、 已知集合,,则=( ) 、 、 、 、【答案】A【解析】试题分析:由题,则根据交集的定义可得:. 1考点:集合的运算.2、若,则的定义域为( ) 、 、 、 、【答案】C考点:函数定义域及对数不等式的算法.3、已知,则的值是() 、 、 、 、【答案】D 【解析】试题分析:由,则;,. 考点:三角函数的恒等变形与求值。14、函数的零点所在的区间 ( ) 、 、 、 、【答案】C考点:零点判定定理.5、已知集合,在区间上任取一实数x,则的概率为( )、

2、、【答案】C【解析】试题分析:由题,则;,又区间上任取一实数可由几何概型(化为线段的长度比),得概率为;。考点:几何概型的运用。6、根据下边的图,当输入为2016时,输出的( ) A、28 B、10 C、4 D、2【答案】B【解析】试题分析:由图所示的程序框图,输入,由判断框的条件,进过循环执行后,输出,再执行可得输出的考点:算法程序框图的应用.7、不等式在区间上恒成立,则实数a的取值范围是( ) 、 、 、 、【答案】D【解析】试题分析:由在区间上恒成立,可得,又; ; 可得; 1考点:对数函数的性质及最值思想.8、在中,已知是边上一点,若,则( ) A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】

3、试题分析:由又则; ,所以;。 考点:向量运算的几何意义。9、函数的部分图像是( ) 【答案】D【解析】试题分析:由,可知函数为奇函数。易排除A,C. 又当:时,可得函数图像为;D考点:函数的性质与图像.10、已知,点C在内,且,设,则=()、3、 、科【答案】B 【解析】试题分析:由题可以O为坐标原点,OB,OA为坐标轴建立直角坐标系,则;,而,又,可得; 1考点:向量的坐标运算及乘法运用.11、函数的单调递增区间是( )A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析:由,为正弦则增区间为; 解得; 1考点:三角函数的性质.12、已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象A

4、、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度【答案】A 【解析】试题分析:由题周期为,得:,即; ,要得到函数的图象,需向左平移个单位长度。考点:三角函数的恒等变形及图像变换规律.二、填空题 :(本大题10小题,每小题4分,共40分)13、=_【答案】1【解析】试题分析:由,可得;考点:三角函数的恒等变形与求值.14、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(0,且)若,则=_【答案】【解析】试题分析:由奇函数和偶函数,则;,则; 考点:函数的奇偶性及方程思想.15、已知是R上的增函数,那么实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:由题为分段函数可结

5、合图形,为增函数,则得:,.解得的取值范围是; .考点:分段函数,对数函数的单调性及不等式组的解法.16、设R,向量,且,则_【答案】 【解析】111试题分析:由.则, .1考点:向量的坐标运算及向量乘法性质.17、已知,则的值是_【答案】 【解析】试题分析:由题,. 则: 考点:三角函数的恒等变形与求值。18、已知函数的图像如图所示,则函数的解析式是_ 【答案】【解析】试题分析:由图可得; , 得函数关系式为: 考点:三角函数的图像与性质及求解析式及方程思想. 19、已知向量,且的夹角为锐角, 则实数的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析:由;,可得,且不共线,即; 所以实数的取值范围是;

6、考点:向量乘法运算及共线向量的性质.20、 若函数(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=_【答案】 【解析】试题分析:由得;增区间为;, 又在区间上单调递增,在区间上单调递减;可得;。考点:三角函数的性质及方程思想.21、已知函数,若函数 有三个零点,则实数的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析:由函数,可画出图像化为与y=k的 图象有3个交点,有图可得;实数的取值范围是;。考点:数形结合及函数的零点. x24568y304060507022、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据,则其线性回归直线方程是_【答案】 【解析】试题分析:由求回归方程,则:,代

7、入公式可得;代入可得:,回归方程为; 考点:线性回归方程的算法.三、解答题:(共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23、(本小题满分6分)如果化简: 【答案】 见解析【解析】试题分析:由题为三角函数的化简求值问题,可考虑去根号,观察可利用分式的性质进行升次数来去根号,注意角的范围,保证算术根的非负性,再结合可得为第一或第三象限的角,分情况去根号可得。试题解析:111 考点:三角函数的化简求值问题。24、(本小题满分6分)已知ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+2cos取得最大值,并求出这个最大值。【答案】【解析】试题分析:由条件可运用,减少变量,化为只A的关系式

8、,继续化简变形,再利用正弦三角函数的性质,化为已知三角函数的定义域,求函数值得最值问题,可解。试题解析: ,即时,取最大值为 考点:三角函数的恒等变形及正弦函数的性质。25、(本小题满分6分)已知函数,若是第二象限角,求的值。【答案】【解析】试题分析:由,代入条件可得,再由,进行化简(变形目标为问题结构),然后结合角所在的象限可求出值;试题解析:因为,所以 又 因为是第二象限角, 综上: 考点:三角函数的恒等变形及求值(注意角所在的象限)。 26、(本小题满分6分)设平面向量,且与不共线.(1) 求证:向量与垂直;(2)若两个向量与的模相等,求角。111【答案】 (1) 见解析 (2) 【解析

9、】试题分析:(1)由题为证明向量的垂直,可利用向量坐标乘法的性质来进行证明(证明中注意同角三角函数的运用),可得;(2)由条件向量与的模相等,可利用向量模的定义建立方程。从而可得到一个三角方程,结合角的范围可求出角。试题解析:(1) 又 , , ,即向量与垂直; (2)已知两个向量与的模相等, 即 又 , 即,又,所以 考点:(1)向量的坐标运算及垂直的性质。(2)向量模的定义及三角方程的求解。27、(本小题满分6分)我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

10、(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】(1)各抽取的人数分别为3、2、1 (2)【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图,可分别求出第3,4,5组的面积(频率),可得出每组的人数,再由分层抽样,已知抽取样本的容量为6,再由每组的人数比可分配抽取的人数。 (2)由题为古典概型,需先算出6名志愿者中随机抽取2名志愿者的所有情况(可用列举法,注意标识),再求出第4组至少有一名志愿者被抽中的情况,可

11、运用古典概型公式求出。试题解析:(1)由频率分布直方图得100名志愿者中第3,4,5组的人数分别为30、20、10 所以用分层抽样的方法抽取6名志愿者,从第3组中抽的人数为,111.Com从第4组中抽的人数为,从第5组中抽的人数为,所以应从第3,4,5组各抽取的人数分别为3、2、1 (2)设从第3,4,5组各抽取的人分别记为,随机抽取2名志愿者的情况有:共15种, 其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有:共9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率 考点:1.频率分布直方图及分层抽样; 2.古典概型。28、(本小题满分8分)已知向量(1)求向量的长度的最大值;(2)设,且,求的值。【答案】

12、 (1) 2 (2) 【解析】试题分析:(1)由题已知向量的坐标,求向量长(模)的最值,可代入向量的模长公式,再运用三角函数的性质可求出最大值(注意三角函数的值域);(2)由,可利用向量垂直的性质,建立方程。再结合,可求出的值(注意三角函数的值域)。试题解析:(1)由已知得:1 ,即向量的长度的最大值为2。 (2), 考点:向量的坐标运算及垂直的性质和三角函数的性质。29、(本小题满分8分)设函数若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为,且图像的一条对称轴是直线。111(1)求的值;(2)求函数的单调增区间;(3)画出函数在区间上的图像。【答案】(1) (2) (3)见解析;【解析】试题分析:(

13、1)由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,可得出函数的周期,再由对称轴是直线可求出值;(2)由(1)的出的函数解析式,可运用正弦函数的单调性,解不等式可求函数的单调增区间;(3)由函数解析式,可运用“五点”作图法,注意所要求的区间, 可通过列表(关键点),描点,连线得出函数图像。试题解析:(1)函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为,又函数图像的一条对称轴是直线 (2) 由(1)可知得:所以函数的单调增区间是;(3).Xy111、所以函数在区间上的图像为: .考点:1.运用三角函数的性质求函数解析式; 2.三角函数性质的应用。 3.五点作图法。30、(本小题满分8分)已知函数在区间上有最小

14、值1和最大值4。(1)求的值;(2)若,设,若不等式在区间上有解,求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)由题已知在区间上的最值,求系数,可利用二次函数的性质,对分情况讨论建立方程可求出的值;(2)由(1)得出了函数解析式,求在区间上有解,代入可对K进行变量分离,再运用换元法,构建函数化为给定定义域的最值问题,可求出实数的取值范围。试题解析:(1)上单调递增, 上单调递减, (2)若,则令则,因为不等式在区间上有解 ,即实数的取值范围是 考点:1.二次函数的性质及分类思想; 2.函数思想及换元法与二次函数的最值(给定区间).31、(本小题满分8分)如图所示的四边形ABCD,已知 (1) 若且,求函数的值域;(2)若且,求的值及四边形ABCD的面积。 【答案】(1) (2) 16【解析】试题分析:(1)由条件,运用向量的坐标运算,可由建立关于的函数关系式。注意的条件,可求出函数的值域;(2)由且,结合(1)可建立关于的方程,可求出,再分情况利用对角线垂直的条件求出四边形ABCD的面积。试题解析:(1) , , , 即函数的值域为 (2)由得 又由(1)得 将联立得: 若若综上:四边形ABCD的面积为16. 考点:(1)向量的坐标运算及函数思想; (2)向量的坐标运算及平行于垂直的性质和方程思想。

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