1、吴忠市2020届高考模拟联考试题文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答業标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先分别化简
2、集合，再求交集即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查了一元二次不等式，属于简单题.2.已知，其中是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算计算得到，根据模长定义可求得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是利用复数除法运算计算得到复数，属于基础题.3.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可确定临界值，从而比较出大小.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查比较指数和对数的大小关系的问题，关键是熟练应用指数函数和对数函数的
3、单调性确定临界值，属于基础题.4.已知向量，且与夹角不大于，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量坐标运算和向量夹角公式可表示出，根据夹角的范围知，由此构造不等式求得结果.【详解】由题意得：，设与夹角为，则，即，解得：，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查根据向量夹角的范围求解参数范围的问题，关键是熟练应用向量的坐标运算和向量夹角公式；注意两个向量所成角的范围为.5.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊
4、主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据羊、马、牛的主人赔偿的粟数成等比数列和总赔偿数，可构造方程分别求得羊主人和牛主人赔偿的斗数，进而得到结果.【详解】羊、马、牛的主人赔偿的粟数成等比数列，公比为，设羊主人赔偿粟，则，解得：；羊主人赔偿粟，牛主人赔偿粟，牛主人比羊主人多赔偿粟.故选：.【点睛】本题考查等比数列的实际应用，属于基础题.6.以双曲线一个焦点为圆心，为半径的圆与的渐近线相切，则的离心率等于（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据以为圆心，以为半径的圆与渐近线相切可得，整理化简即可得结果【详解】由已知双曲线的渐近线为，选取其中一条计算，即，由点到渐近线的距离得，故有，解得 即离心率，故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，关键是要找到之间的等量关系，是基础题.7.某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ）A. 1260B. 1230C. 1200D. 1140【答案】D【解析】【分析】由分层抽样方法列方程求解即可【详解】设女生总人数为：人，由分
6、层抽样的方法可得：抽取女生人数为：人，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的比例关系，属于基础题8.已知直线a、b，平面、，且，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直和面面垂直的性质和判定定理，结合充分必要条件的定义，即可得出结论.【详解】若，如果，则不成立；若，过做一平面，且，则.所以当时，是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及到空间线、面位置关系，熟记有关判定和性质定理是解题的关键，属于基础题.9.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数
7、的图像，且的图像关于点对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得，根据题意得，可得选项.【详解】由题得，因为的图象关于点对称，所以，所以，因为，所以=.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.10.已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知，时，求出，由，得出数列的递推关系，进而求出的通项公式，结合已知建立的方程，求解即可.【详解】依题意，当时，当，若，则数列的前6项和等于，不合题意，所以数列
8、是以为首项，公比为的等比数列，数列的前6项和为.故选：B.【点睛】本题考查数列的前项和与通项公式的关系，注意对参数的的分类讨论，考查计算求解能力，属于中档题.11.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】直线方程与抛物线方程联立，根据根与系数关系，得到两点纵坐标关系，结合抛物线方程得出横坐标关系，进而求出，即可得出结论.详解】直线与抛物线相交于A，B两点，所以，将直线方程化为，联立，消去，得，设，所以为钝角，故钝角三角形.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，并利用向量数量积的正
9、负判断角的类型，要注意抛物线二级结论的总结，如直线过点与抛物线交于两点，则有，而直线过定点是在的左侧，则有为钝角，即刻得出结论，提高解题效率，属于中档题.12.定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则和的图象所有交点横坐标之和等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可得，函数和的图象都关于直线对称，据此画出它们的图象即可求出答案【详解】解：定义在上偶函数满足，函数的图象关于直线和轴对称，而函数的图象也关于直线对称，当时，先画出函数和在上的图象，再根据对称性得到上的图象如图，由图可知，函数和在上的图象共有2个交点，且关于直线对称，函数和的图象所有交点横坐标之和为
10、，故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的应用，涉及函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.随着养生观念的深入，国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高吃烧烤的人数日益减少，烧烤店也日益减少某市对2015年到2019年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表：年份20152016201720182019年份代号（）12345盈利店铺的个数（y）260240215200180根据所给数据，得出y关于t的回归方程，估计该市2020年盈利烧烤店铺的个数为_【答案】【解析】【分析】根据回归方程必过中心点，求出，再代入可求
11、得答案.【详解】,由，则，得，故，令，得.故答案为：【点睛】本题考查了回归方程相关知识，应用回归方程必过中心点求得回归方程是解决问题的关键.14.若变量x、y满足约束条件，则函数的最小值等于_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出可行域，再根据目标函数的几何意义即可得到答案.【详解】不等式组表示的可行域如图所示：根据得到，表示直线在轴上的截距.，解得，即.当函数经过时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划问题，理解目标函数表示的几何意义为解题的关键，属于简单题.15.已知函数，且，则_【答案】【解析】【分析】利用，再根据，即可得到答案；【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查对数
12、运算法则和函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.如图，在边长等于2正方形中，点Q是中点，点M，N分别在线段上移动（M不与A，B重合，N不与C，D重合），且，沿着将四边形折起，使得面面，则三棱锥体积的最大值为_；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）依题意设设,则,利用椎体体积公式列式,再根据二次函数可得出最大值. （2）依题意建立如图空间直角坐标系,列出各点的坐标,设球心坐标, 根据球心到各点距离等半径求球心坐标,即可得出半径,最后求出三棱锥的外接球面积.【详解】依题意设,则,因为,所以,又
13、面面，面面，所以面，所以是三棱锥的高，所以三棱锥的体积，当时，有最大值，（2）由（1）知道三棱锥体积取得最大值时, ，折起如图所示：依题意可建立如图所示空间直角坐标系：所以,，设三棱锥外接球的球心为， ，解所以，外接球面积为.故答案为：. 【点睛】本题利用函数求解三棱锥的体积,考查函数最值的求法；还考查三棱锥外接球的体积,解决此类题需要有良好的空间想象力，属于难度题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角
14、C的大小；（2）若，的面积等于，求c边长【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可化边为角，利用三角恒等变换即可；（2）由面积公式可求得，联立求出，利用余弦定理即可求出.【详解】（1）由正弦定理可知，即，（2），【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.18.已知四棱锥中，面面，底面为矩形，且，O为的中点，点E在上，且（1）证明：；（2）在上是否存在一点F，使面，若存在，试确定点F的位置【答案】（1）证明见解析（2）存在F为PB的三等分点(靠近点B)，证明见解析【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理可证明，由面面可得，可得面，即可求证；（2）取
15、F为PB的三等分点(靠近点B)，N为BC的三等分点(靠近点B )，连接，可证明平面平面，即可得证【详解】（1）连接,，如图，在四棱锥中，O为的中点，又面面，面，在矩形中，由勾股定理知，解得，,又，面,又平面，（2）存在F为PB的三等分点(靠近点B).证明：取BC的三等分点M (靠近点C ) ,连接AM , 如图易知,四边形是平行四边形，取BM中点N，连接ON， N为BM中点， N为BC的三等分点(靠近点B )，连接，,又，平面平面，又平面面【点睛】本题主要考查了线面垂直，线线垂直的证明，考查了线面平行的探索性问题，考查线面平行的判定，考查逻辑思维能力及空间想象力，属于中档题.19.近年来，我国
16、电子商务行业迎来了蓬勃发展新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少【答案】（1）甲更稳定（2）甲15天，乙12天【解析】【分析】（1）由茎叶图数据分别计算均值、方差可得出结论；（2）计算10天中甲、乙被评为优的频率，利用频率估计30天中甲、乙优的天数.【详解】（1）(万元)，(
17、万元)因为，所以甲电商对这种产品的销售更稳定.（2）由题中茎叶图可知，甲电商该类产品这10天的日销售额数据超过122万元的为126，128，132，134，141，共5天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天甲被评为优的天数为天，乙电商该类产品这10天的日销售额数据超过126万元的为132，136，139，148，共4天，即评为优的频率为，由此可估计一个月30天乙被评为优的天数为天.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，平均值，方差，用频率估计总体，考查了运算能力，数据分析处理能力，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，过椭圆内点的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点时
18、，的面积为（1）求椭圆E的方程；（2）求证：当直线l不过C点时，为定值【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据的面积为可求出，由离心率可求出，即可写出椭圆方程；（2）设，联立方程，由韦达定理可求出，利用向量可证明.【详解】（1）由题意可知，又，所求椭圆的标准方程为（2）设，由直线l不过C点可设，联立直线与椭圆方程，可得：，即为定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积运算，考查了运算能力，属于难题.21.已知函数（1）求函数的最大值；（2）若函数存在两个零点，证明：【答案】（1）最大值是；（2）证明见解析【解析】【分析】（
19、1）求出导数，由导数确定单调性后可得最大值（2）由（1）知两个零点，零点间关系是，变形为，引入变量，则，要证的不等式等价变形为，即证，（），为此引入新函数，利用导数研究函数的单调性为减函数，则可证得结论成立，这里需要多次求导变形再求导才可证明【详解】（1）函数定义域是，由题意，当时，递增，当时，递减，所以时，取得唯一的极大值也是最大值（2）由（1），即时，有两个零点，（），则，由，得，令，则，显然成立，要证，即证，只要证，即证，（），令，令，则，令，令，时，是减函数，所以时，所以是减函数，即（），所以是减函数，所以，在时是减函数，即，所以在上是减函数，所以，即，综上，成立【点睛】本题考查用导数
20、求函数最值，用导数证明有关函数零点的不等式，掌握导数与单调性的关系是解题基础证明不等式关键在于转化与化归，如转化为研究函数的最值，研究函数的单调性可能需要多次求导才能得出结论在需要引入新函数时，应对不等式进行变形，使新函数越来越简单（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C截得弦的长【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用消元法将参数方程化
21、成普通方程，利用结合两角差的余弦公式，即可得到答案；（2）利用圆的弦长公式，即可得到答案；【详解】（1）（为参数），圆C的普通方程；，又代入上式得：.直线l的直角坐标方程.（2）圆的圆心坐标为，设圆心到直线的距离为，弦长.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化、圆的弦长公式，考查运算求解能力.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数(1)若，求实数x的取值范围；(2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的值范围【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)分绝对值中的正负去绝对值，将写成分段函数再求解即可.(2)根据(1)中的解析式求解的最小值，再根据恒成立问题的方法求解实数a的值范围即可.【详解】(1)由题，；当时，解得；当时，恒成立，解得；当时，解得.综上有.故实数x的取值范围为(2)因为，当时，；当时，；当时，.故的最小值为.故，即，解得.故实数a的值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，同时也考查了求函数的最值求解恒成立的问题，需要分区间去绝对值，写成分段函数再求解.属于中档题.