1、吴忠市2020届高三一轮联考试题文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数z满足，则（）A. B. 1C. D. 2【答案
2、】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够利用复数的除法运算整理出复数.2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，解得或，即，又，故选C.考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.3.已知直线，直线，若则（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即，解得或.故选A【点睛】本题主要考查根据直线垂直求参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.4.五行学说
3、是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题
4、主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.5.已知向量，且，则的值是（）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解【详解】解：由，且，得，即，故选A【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题6.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的
5、否命题为：“若，则”B. 命题“存在，使得”否定是：“对任意，均有”C. 命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题D. 已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】A：根据否命题的定义进行判断即可；B：根据特称命题的否定性质进行判断即可；C：根据逆否命题与命题是等价问题，结合第一象限角、锐角的定义进行判断即可；D：根据必要不充分的定义，结合极值的定义进行判断即可.【详解】A：因为“若，则”的否命题为：“若，则，所以本说法是错误的；B：因为命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以本说法是错误的；C：因为角的终边在第一象限角，角
6、不一定是锐角，例如角的终边在第一象限角，但角不是锐角，所以原命题是假命题，又因为原命题的逆否命题与原命题是等价的，因此命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为假命题，所以本说法是错误的；D：由”不一定能推出“是函数的极值点，例如函数，显然，显然，当时，单调递增，当时，单调递增，所以不是函数的极值点，当是可导函数的极值点时，一定能推出，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，因此本说法是正确的.故选：D【点睛】本题考查了命题的否定、逆否命题、否命题，考查了函数极值的定义应用，考查了命题的真假判断，考查了必要不充分性的判断，考查了象限角的定义，属于中档题.7.
7、记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的的值为3，则判断框内填入的条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运行程序框图，计算出每次输出的的值，直至当输出的的值为3时，要退出循环结构，这时根据此时的值进行选择答案即可.【详解】当时，进入循环结构，这时的值不等于3，因此再进入循环结构，这时的值不等于3，因此再进入循环结构，这时的值不等于3，因此再进入循环结构，这时的值不等于3，因此再进入循环结构，这时的值等于3，应该退出循环结构，所以判断框内填入的条件可以是.故选：B【点睛】本题考查
8、了已知程序框图输出的结果填写判断框内的语句，考查了数学运算能力.8.已知满足约束条件，则 的最大值与最小值之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可
9、知目标函数的最小值为：.综上可得： 的最大值与最小值之和为8.故选C.【点睛】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.9.已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为函数是偶函数，所以不等式转化为，再根据函数的单调性转化为解不等式.【详解】有题意可知，时，函数单调递增，且函数是偶函数， 解得.故选A.【点睛】本题考查了利用函数性质解抽象不等式，当函数是偶函数，
10、并且在单调递增时，解不等式时，根据转化为原不等式为，再根据单调性表示为求解.10.将函数的图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用二倍角公式将函数化为，然后利用平移变换的原则求出平移后的解析式，结合题意可得， 由余弦函数的中心对称点，整体代入即可求解.【详解】，将函数的图像向左平移个单位，可得函数的图像由的图像关于点中心对称可得：，即，即，所以，当时，所以的值可能为.故选：D【点睛】本题考了三角恒等变换、三角函数的平移变换原则、余弦函数的性质，属于基础题.11.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆
11、的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得的坐标，进而根据，推断出，整理得，解得即可【详解】已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，解得的坐标为（，）或（，），即，或（舍去）故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，是减函数，则有，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数
12、是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_.【答案】16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.【详解】由题意可得：，解得：，则.【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.14.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申
13、请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_【答案】乙【解析】【分析】先假设甲乙丙丁中一个人说的是对的然后再逐个去判断其他三个人的说法最后看是否满足题意，不满足排除【详解】解：先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙
14、申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意故答案为乙【点睛】本题考查了合情推理的应用，属于中档题15.若直线与圆相交于两点，且，则实数_.【答案】或【解析】【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线的距离公式，构造关于的方程，即可解得答案.【详解】直线与圆相交于两点，且，圆心到直线的距离为：，即，解得或.故答案为：或【点睛】本题考查了由弦长求参数、点到直线的距离公式，考查了基本运算求解能力，考查的核心素养数学运算，属于基础题.16.如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用棱锥的体积列出关于a的方程，求解即可【详
15、解】由图可知以其所有面的中心为顶点的多面体为两个全等的正四棱锥构成，四棱锥底面四边形面积为正方形面积一半为，高为正方体棱长一半为，所以V，解得a=2，故答案为2【点睛】本题考查棱锥体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键，三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17.为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值；（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于
16、分”，估计的概率；（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生女生合计参考公式及数据：，【答案】（1）；（2）；（3）列联表见解析，没有【解析】【分析】（1）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可；（2）结合（1）的结论，求出比赛成绩不低于分的频率即可；（3）结合（2）的结论，先求出比赛成绩优秀的人数，这样可以完成列联表，再根据题中所给的公式求出的值，结合参考数据进行判断即可.【详解】（1）由题可得，解得（2）由（1）知，则比赛成绩不低
17、于分的频率为，故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为（3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，非优秀的人数为，非优秀的男生人数为40人，所以非优秀的女生人数为25人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计所以，所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”【点睛】本题考查了补全频率直方图，考查了利用频率直方图求概率的问题，考查了的运算，考查了通过的值做出数学判断的能力，考查了数学运算能力和推理论证能力.18.已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1
18、）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A（0，），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值【详解】（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a）224，解得：a=2【点睛
19、】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，AB=2，BC=1，E为PB中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PD平面PBC；（）求三棱锥E-ABC的体积【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）【解析】【分析】（I）连结交于，连结，利用中位线可证明，即可说明平面；（II）由平面平面，底面为矩形可得：，根据勾股定理可得：，由此证明平面；（III）取的中点，连结，可证明平面，由于为 中点，则过点作平面的高等于，所以，即可求出三棱锥 的体积【详解】（
20、I）连结交于，连结因为底面是矩形，所以为中点又因为为 中点，所以因为平面，平面，所以平面（II） 因为底面为矩形，所以又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面（III）取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，所以所以三棱锥C的体积为【点睛】本题主要考查线面平面，线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题20.已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可
21、知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数
22、的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21.已知函数2为自然对数的底数，)(1)若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时，求的取值范围；(2)当时，若函数有两个零点，求的取值范围【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】(1)求导函数,确定曲线在点处的切线,与联立,利用根的判别式,即可得出结论;(2)由得,构造新函数,求导函数,确定其单调性,可得最值,即可确定的取值范围.【详解】(1) ，所以切线斜率又 ，曲线在点(1，0)处的切线方程为 由.由 可知：当0时，即 或时，有一个公共点；当
23、0时，即 时，没有公共点 所以所求的取值范围为.(2)，由，得，令 ，则.当x时，由，得. 所以 在上单调递减，在1，e上单调递增，因此，由，比较可知，所以，结合函数图象可得，当 时，函数 有两个零点 故所求 的取值范围为.【点睛】本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性与最值,考查分离参数法的运用,属于中档题.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2
24、）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）,（为参数）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，则.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求的取值范围.【答案】(1) ， (2) 或【解析】【分析】（1）代入 的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集（2）根据不等式的几何意义，即可求得 的取值范围【详解】（1）当时，由，解得或即的解集为（2）表示数轴上的点到和-2的距离之和，表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立，则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值不等式的几何意义，属于中档题