1、高考资源网（） 您身边的高考专家挑战真题1.（2010浙江）已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,bR，ab).（1）当a=1,b=2时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1,x3x2.证明：存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.此时a, , ,b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4=.2.（2009天津）已知等差数列an的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+anqn-1, Tn=a1-a2q+(-1)n-1anqn-1,q0,nN*.(1)
2、若q=1,a1=1,S3=15,求数列an的通项公式；（2）若a1=d且S1,S2,S3成等比数列，求q的值；（3）若q1,证明（1-q)S2n-(1+q)T2n=,nN*.（1）解：由题设知，S3=a1+(a1+d)q+(a1+2d)q2.将q=1, a1=1,S3=15代入上式，解得d=4.所以an=4n-3,nN*.所以（1-q)S2n-(1+q)T2n=(S2n-T2n)-q(S2n+T2n）=2d(q+q3+q2n-1)=,nN*. 3.(2008湖北)已知数列an和bn满足：a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数，n为正整数.(1)对任意实
3、数，证明数列an不是等比数列.(2)试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.(3)设0ab,Sn为数列bn的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【关键提示】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合关键提示问题的能力和推理论证能力.（1）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有,即矛盾.所以an不是等比数列.（2）解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n+1)+21=(-1)n+1（an-2n+14）=(-1)n（an-3n+21）=bn,又b1=-(+18),所以当18时，bn=0(nN*),此时bn不是等比数列；当-18时，b1=-(+18)0,由上可知bn0,所以 (nN*).故当-18时，数列bn是以-（+18）为首项，为公比的等比数列.则当n为正奇数时，1f(n);当n为正偶数时，f(n)1,所以f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=.于是，由式得当a3a时,存在实数,使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是(-b-18,-3a-18).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
