1、课时作业(五十四)直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：方法一：设直线l的倾斜角为，数形结合可知：min0，max2。方法二：因为直线l与x2y21有公共点，所以设l：y1k(x)，即l：kxyk10，则圆心(0,0)到直线l的距离1，得k2k0，即0k，故直线l的倾斜角的取值范围是。答案：D2若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19C9 D11解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r11，圆C2：(x3)2(y4)225m，圆心C2(3,4)，半径r
2、2，由两圆相外切，得|C1C2|r1r215，所以m9。答案：C3已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析：圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离d。所以r2422aa4。答案：B4已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)。若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：因为圆C的圆心为(3,4)，半径为1，|OC|5，所以以原点为圆心、以m为半径与圆C有公共点的最大圆的半径为6，所以m的最大值为6，故选B
3、。答案：B5若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3C4 D6解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为(1,2)，半径为。因为圆关于直线2axby60对称，所以圆心在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离为d。所以当a2时，d有最小值3，此时切线长最小，为4。答案：C6设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1,1 B.C， D.解析：当点M的坐标为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得OMN45，所以x01符合题意，
4、故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM，过点M作圆O的一条切线MN，连接ON，则在RtOMN中，sinOMN，则OMN45，故此时在圆O上不存在点N，使得OMN45，即x0不符合题意，排除C，故选A。答案：A二、填空题7圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_。解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24。答案：(x2)2(y1)248已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则
5、实数a的值为_。解析：圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6。答案：0或69已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则(1)b_；(2)_。解析：设M(x，y)，则x2y21，y21x2，2。为常数，b2b10，解得b或b2(舍去)。2，解得或(舍去)。答案：三、解答题10已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0。(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点
6、，且|AB|2时，求直线l的方程。解析：将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a。(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或1。故所求直线方程为7xy140或xy20。11已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点。(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程。解析：(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4
7、y30和x1。(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|。四边形QAMB面积的最小值为。(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP|。在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20。12已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积。解析：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4。设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)。由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22。由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22。(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM。因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx。又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为。