1、宁夏固原第一中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 文一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合则（ ）A. B. C. D.2如图，在正六边形ABCDEF中，()A.0 B.C. D.3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D.44设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同C.|a|a| D.|a|a5刘徽（约公元225295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
2、割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。若运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ）AB C D6已知如图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（ ）A截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加D2月15日与2月9日相比
3、较，现有疑似人数减少超过50%7已知向量,且，则（ ）ABCD8在锐角中，若，则（ ）A.B.C.D.9已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是（ )A. B.1 C.2D.10已知，函数在单调递减，则的取值范围是（ ）AB C D11已知，则 ( )A B C D12已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B的取值范围（ ）A. B. C. D.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13曲线:在点处的切线方程为_;14设满足的约束条件为，则的最大值为_;1
4、5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_;16若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的值域18.(本小题满分12分）已知函数,其中的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.（1）求的周期； （2）当时，求的单调减区间.19.(本小题满分12分）如图所示，D、E分别是ABC的边BC的三等分点，设BAC=60（1）用分别表示（2）若，求ABC的面积20.(本小题满分1
5、2分）的内角对边分别为，且满足.（1） 求角的大小；（2）设,求的最大值并判断取最大值时的形状.21.(本小题满分12分）已知函数. （1） 当时,求的单调递减区间；（2） 若关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）点的直角坐标为，若曲线和相交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲函数的图象
6、关于直线对称.（1） 求的值；（2） 若的解集非空，求实数的取值范围. 固原一中2021届高三年级第四次月考试题数学答案（文） 命题： 审题： 2020.12.4二、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DBABC CCBAA CA四、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13曲线:在点处的切线方程为_y=2x-e_.14.715(0，)16若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_五、六、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题
7、满分12分） (1) (2)18.(本小题满分12分） 19.(本小题满分12分）解： (1)当a2时，依题意得yx4.因为x0，所以x2，当且仅当x时，即x1时，等号成立，所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0，2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0，2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0，2上恒成立即可，所以即解得a，则a的取值范围为.20.(本小题满分12分）解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=
8、sinB,又sinB0,所以 又0C,所以; (2) 因为,所以当时,y取得最大值, 此时ABC为直角三角形.21: (本小题满分12分）解（1）当时,函数,则. 令,得,当变化时,的变化情况如下表: +-+极大值极小值在上单调递减. （2）依题意,即. 则令,则. 当时,故单调递增（如图）, 且；当时,故单调递减,且.函数在处取得最大值. 故要使与恰有两个不同的交点,只需.实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（1）由函数的图象关于直线对称，恒成立，令得，即，等价于，或，或；解得，此时，满足，.5分（2）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，则.设，由（1）知，当时，其开口向下，对称轴方程为，；当时，其开口向下，对称轴方程为，；当时，其开口向下，对称轴方程为，；综上， .
