1、河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1函数f（x）=lg（x1）+的定义域是( )A（1，3）B1，3C（1，3D1，3）2设z=，则|z|=( )AB1C2D3设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为( )ABCD5已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原
2、来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是( )ABCD6已知双曲线y2=1（a0）的实轴长为2，则该双曲线的离心率为( )ABCD7下列函数中，既是奇函数，又是增函数是( )Af（x）=x|x|Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=8在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=2+，则=( )A1B2C3D49如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai2011Bi2011Ci1005Di100510如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长
3、为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为( )AB4CD11已知函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2014的值为( )ABCD12已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+，且当x3，1时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是
4、_14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_千米16在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是_三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17数列an的前n项和为Pn，若（nN*），数列bn满足2bn+1=bn+bn+2（nN*），且b3=7，b8=22（1）求数列an和bn的通项公式an和bn；（2）设数列cn=a
5、nbn，求cn的前n项和Sn18中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对2014-2015学年高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）1080，90）90，100140.28合计1.00（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点
6、（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积20在平面直角坐标系内已知两点A（1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足（I）求动点P所在曲线C的方程；（II）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且+=，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由21设f（x）=xlnx，g（x）=x21（1）令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x1时，f（x）mg（x）0恒成立，求实数m的取
7、值范围请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OCMN23已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集
8、为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围河南省郑州市新郑三中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1函数f（x）=lg（x1）+的定义域是( )A（1，3）B1，3C（1，3D1，3）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据根式函数和对数函数的性质即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，解得1x3，函数的定义域为（1，3故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础2设z=，则
9、|z|=( )AB1C2D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：z=+2i=1i+2i=1+i，则|z|=故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案解答：解：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3
10、的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题4已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为( )ABCD考点：指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合；转化思想分析：根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得
11、g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案解答：解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A点评：本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a
12、、b的范围5已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是( )ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：规律型分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，选出正确选项解答：解：由题意曲线与的图象沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故的图形沿x轴向右平移个单位所得图形对应的函
13、数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选D点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的6已知双曲线y2=1（a0）的实轴长为2，则该双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线y2=1（a0）的实轴长为2，求出a，c，即可求出该双曲线的离心率解答：解：由题意，双曲线y2=1（a0）的实轴长为2，a=1，b=1，c=，e=故选：D点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计
14、算能力，比较基础7下列函数中，既是奇函数，又是增函数是( )Af（x）=x|x|Bf（x）=x3Cf（x）=Df（x）=考点：奇函数；偶函数 专题：函数的性质及应用分析：四个选项中都给出了具体的函数解析式，其中选项A是分段函数，可由f（x）=x|x|=x|x|=f（x）知函数为奇函数，在分析x0时函数的增减性，根据奇函数的对称性进一步得到函数在整个定义域内的增减性；选项B举一反例即可；C、D中的两个函数，定义域均不关于原点对称，都不是奇函数解答：解：由f（x）=x|x|=x|x|=f（x），知函数f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=当x0时，f（x）=x2在（0，+）上为增函数，
15、根据奇函数图象关于原点中心对称，所以当x0时，f（x）=x2在（，0）上也为增函数，所以函数f（x）=x|x|在定义域内既是奇函数，又是增函数，故A正确21，而2313，所以函数f（x）=x3在定义域内不是增函数，故B不正确不关于原点对称，f（x）=sinx在给定的定义域内不是奇函数，故C不正确f（x）=的定义域为x|x0，不关于原点对称，所以函数f（x）=在定义域内不是奇函数，故D不正确故选A点评：怕断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，若对称，由f（x）=f（x）知函数为定义域上的奇函数，由f（X）=f（x）知函数为定义域上的偶函数；若定义域不关于原点对称，在定义域内函数是非奇非偶的
16、有时也可以根据函数图象的特点分析，函数图象关于原点中心对称是函数为奇函数的充要条件，关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件8在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=2+，则=( )A1B2C3D4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据A、M、B三点共线，可得存在实数使=成立，化简整理得=，结合已知等式建立关于、的方程组，解之即可得到实数的值解答：解：ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，存在实数，使得=，即化简得=，=2+，结合平面向量基本定理，得，解之得=3，=故选：C点评：本题给出A、M、B三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性
17、运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题9如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai2011Bi2011Ci1005Di1005考点：循环结构；数列的求和 专题：常规题型分析：由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为2011，即小于等于2011的数满足循环条件，大于2011的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句解答：解：该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为2011，即小于等于2011的数满足循环条件，大于2011的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：I2
18、011故选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为( )AB4CD考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积解答：解：由三视图和题意可知三棱柱是正
19、三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D点评：本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题11已知函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2014的值为( )ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 专题：导数的综合应用分析：因为的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，然后利用裂项法进行求和即可得到结论解答：解：函数f（x）=x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平
20、行，由f（x）=x2bx求导得：f（x）=2xb，由导函数得几何含义得：f（1）=2b=3b=1，f（x）=x2+x则f（n）=n（n+1），数列的通项为 ，则数列的前n项的和即为Sn，则利用裂项相消法可以得到：S2014=1=1=，故选：A点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法12已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )Af（a）f（1）f（b）Bf（a）f（b）f（1）Cf（1）f（a）f（b）Df（b）f（1）f（a）考点：对数函数图象与性质的综合
21、应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的零点的判定定理，可得0a1b2，再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得结论解答：解：函数f（x）=ex+x2的零点为a，f（0）=10，f（1）=e10，0a1函数g（x）=lnx+x2的零点为b，g（1）=10，g（2）=ln20，1b2综上可得，0a1b2再由函数f（x）=ex+x2在（0，+）上是增函数，可得 f（a）f（1）f（b），故选A点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分13已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+，且当x3，1
22、时，f（x）的值域是n，m，则mn的值是1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：应用偶函数的性质化f（x）在3，1上的值域为f（x）在1，3上的值域；从而求解解答：解：函数y=f（x）是偶函数，f（x）在3，1上的值域与f（x）在1，3上的值域相同；而当x0时，f（x）=x+，故f（x）在1，3上的值域为4，5；故mn=1故答案为：1点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲考点：进行简
23、单的合情推理 专题：探究型；推理和证明分析：利用反证法，即可得出结论解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为千米考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x解答：解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设
24、AC=x，CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，ABsin60=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B两点，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：点评：本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC16在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题属于几何概型的概率求法，求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：
25、平面区域对应区域为正方形，边长为2，对应的面积S=22=4，不等式x+y对应的区域如图：对应三角形OAB，当x=0时，y=，当y=0时，x=，即A（0，），B（，0），则AOB的面积为=1，则所取的点恰好满足x+y的概率P=；故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的图形的面积是解决本题的关键三、解答题：本大题共6道题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17数列an的前n项和为Pn，若（nN*），数列bn满足2bn+1=bn+bn+2（nN*），且b3=7，b8=22（1）求数列an和bn的通项公式an和bn；（2）设数列cn=anbn，求cn的前n项和Sn
26、考点：数列的求和；数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据数列的递推关系进行化简即可求数列an和bn的通项公式an和bn；（2）求出cn的通项公式，利用错位相减法进行求和解答：解：（1）数列bn是等差数列，公差，bn=b3+（n3）d=3n2当n=1时，得，当n2时，得当n=1时，也满足上式an=（）n，nN （2）由（1）知，cn=（3n2）（）n，nNSn=1（）+4（）2+7（）3+（3n5）（）n1+（3n2）（）n，于是Sn=1（）2+4（）3+7（）4+（3n5）（）n+（3n2）（）n+1，两式相减得Sn=+3（）2+（）3+（）4+（）n（3n2）（）n+1
27、+3（3n2）（）n+1=（3n+2）（）n+1，Sn=（3n+2）（）n点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和，要求熟练掌握错位相减法法在数列求和过程中的应用18中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对2014-2015学年高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）1080，90）90，100140.28合计1.00（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每
28、个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图直接填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，即可标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）利用频率分布直方图以及分布表，即可估算该年级的平均数及中位数解答：解：（1）分组频数频率50，60）20.0460，70）80.1670，80）100.280，90）160.3290，100140.28合计501.00（2）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81设中位数为X，依题意得0.04+0.16+0.2+0.032（x
29、80）=0.5解得x=83.125点评：本题考查频率分布直方图以及分布表的应用，考查平均数以及中位数的计算，考查计算能力19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点可得DO为AB1C中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得A1B平面BC1D；（2）由AA1底面ABC，得
30、AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得BD平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥CBC1D的体积解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD平面AB1C，A1B平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=B
31、Csin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题20在平面直角坐标系内已知两点A（1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足（I）求动点P所在曲线C的方程；（II）过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且+=，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：向量与圆
32、锥曲线分析：（I）确定向量AQ，BQ的坐标，利用，即可得到动点P所在曲线C的轨迹方程（II）假设l的方程与椭圆方程联立，利用向量知识，确定M，N，G，H的坐标，进而确定点到四点的距离相等，从而可得结论解答：解：（I）依据题意，有=（x+1，y），=（x1，y），x21+2y2=1，动点P所在曲线C的轨迹方程是 +y2=1（II）因直线l过点B，且斜率为k=，故有l：y=（x1）联立方程组，得2x22x1=0设两曲线的交点为M（x1，y1）、N（x2，y2），x1+x2=1，y1+y2=又 +=，点G与点H关于原点对称，于是，可得点H（1，）、G（1，）若线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，
33、则有l1：y=（x），l2：y=x联立方程组，解得l1和l2的交点为O1（，）因此，可算得|O1H|=，|O1M|=所以，四点M、G、N、H共圆，圆心坐标为O1（，），半径为 点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查四点共圆，正确运用向量知识，确定圆心坐标与半径是关键，属于难题21设f（x）=xlnx，g（x）=x21（1）令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的单调区间；（2）若当x1时，f（x）mg（x）0恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；导数的综合应用分析：（1）由题意h（x）=xlnxx2+1，
34、二阶求导以确定导数的正负，从而求函数的单调区间；（2）令F（x）=xlnxm（x21），对其二阶求导以确定导数的正负，从而求函数的最值，将恒成立问题化为最值问题，从而求解解答：解：（1）h（x）=xlnxx2+1h（x）=lnx+12x令t（x）=lnx+12x t（x）=2=t（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，t（x）t（）=ln20，即h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减（2）令F（x）=xlnxm（x21），则F（x）=lnx+12mx，令G（x）=lnx+12mx，则G（x）=2m，当m时，x1，1，2m0，即G（x）0；G（x）在1，+）上单调递减，G（x）G（
35、1）=12m0，即F（x）0，F（x）在1，+）上单调递减，F（x）F（1）=0，f（x）mg（x）0，m符合题意；当m0时，显然有F（x）=lnx+12mx0，F（x）在（1，+）上单调递增，F（x）F（1）=0，即f（x）mg（x）0，不符合题意；当0m时，令G（x）=2m0解得：1x，G（x）=2m0解得：x；G（x）在1，上单调递增，G（x）G（1）=12m0，即F（x）0；F（x）在1，上单调递增；当x（0，）时，F（x）F（0）=0，即f（x）mg（x）0，不符合题意；综合可知，m符合题意，m的取值范围是，+）点评：本题考查了导数的综合应用，难在二阶求导以判断函数的单调性与最值，同
36、时考查了恒成立问题化成最值问题的处理方法，属于难题请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OCMN考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（1）连结AE，BC，根据直径所对的圆周角是直角，得AEB=90，根据等量代换得MBC=MCB，最后利用三角形的性质即可得出MB=MC，从而得到MN=MB；（2）设OCBE=F，根据OB=OC，得到OBC
37、=OCB，再由（1）知，MBC=MCB，等量代换得MDB=MFC，即MFC=90即可证出结论解答：证明：（）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MC，MN=MB（）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、圆的性质的应用等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题23已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（为参数），
38、且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围考点：参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x24x=0，即可求出|AB|的长度；（）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|PB|=t1t2，即可求出|PA|PB|的范围解答：解：（）曲线C的参数方程：（为参数），曲线C的普通方程为当=时，直线AB的方程为，y=x1，代入，可得3x24x=0，x=0或x=|A
39、B|=；（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设A，B对应的参数为t1，t2，|PA|PB|=t1t2=，1点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围考点：带绝对值的函数；绝对值不等式 专题：计算题；压轴题分析：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），化简（n）的解析式，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，只须m大于等于（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围解答：解：（1）由|2xa|+a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a3=2，a=1（2）由（1）知f（x）=|2x1|+1，令（n）=f（n）+f（n），则（n）=|2n1|+|2n+1|+2=（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是4，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键
