1、河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=( )A（0，2）B0，2C|0，2|D0，1，22已知=b+i，（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=( )A1B1C2D23下列命题错误的是( )A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件
2、4已知函数，则的值为( )A1BCD25运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1007B1008C2013D20146若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是( )Aa2+b21Ba2+b21CD7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )ABCD8设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab9若不等式组表示的平面区域为M，x2+y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率
3、为( )ABCD10已知点O为ABC的外心，且则=( )A2B4CD611如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD12设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足xM（MD），均有x+mD，且f（x+m）f（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是( )A1，1B（1，1）C2，2D（2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在
4、答题卡相应的位置上13若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为_14若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2014项的乘积a1a2a3a2014=_15已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_（用数字作答）三解答题（本小题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S18如图，已知四棱锥
5、PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求证：PABD（3）若二面角DPAO的余弦值为，求PB的长19某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85）85，90）后得到如图的频率分布直方图问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽
6、出的2辆车中车速在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）20已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围21已知x，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）（）求证：f（x）h（x）；（）若f（x）h（x）且g（x）h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”已知函数g（x）=4x2+px+q（p，qR），
7、试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：平面几何选讲（本小题10分）22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-5：坐标系与参数方程23已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1
8、与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围河南省郑州市新郑一中分校2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，则AB=( )A（0，2）B0，2C|0，2|D0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题
9、分析：由题意可得A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，从而可求解答：解：A=x|x|2=x|2x2B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16则AB=0，1，2故选D点评：本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2已知=b+i，（a，bR），其中i为虚数单位，则ab=( )A1B1C2D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件求得a，b，则ab可求解答：解：由=，又=b
10、+i，2ai=b+i，则a=1，b=2ab=2故选：D点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3下列命题错误的是( )A对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件考点：复合命题的真假 专题：阅读型分析：根据命题：xR，使得x2+x+10是特称命题，其否定为全称命题，即：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；Pq为假命题P、q不均为真命题故
11、C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定解答：解：命题：xR，使得x2+x+10是特称命题否定命题为：xR，均有x2+x+10，从而得到答案故A对B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确；C：若Pq为假命题，则P、q不均为真命题故错误；D“x2”“x23x+20”，反之不成立，“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，故选C点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”本题考查命题的真
12、假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答4已知函数，则的值为( )A1BCD2考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）=（cos+cos）+（cos+cos）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解解答：解：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos+cos）+（cos+cos）=（cos+cos）+（cos+cos）=0，f（5）=cos=1；f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（+）+cos（+）+cos（+）+cos（+）=（cos+cos+cos+cos）=f
13、（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（10）=cos2=1；f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0函数的周期T=10，因此从f（1）起，每连续10项的和等于0，f（1）+f（2）+f（3）+f=f+f+f=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cosf（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos+cos+cos=cos原式=1故选A点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化5运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1007B10
14、08C2013D2014考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S解答：解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1k，当n=2014时，不满足条件n2014，程序运行终止，此时k=2014，输出的S=12+34+（1）20122013=1+1006=1007故选：A点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键6若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是( )Aa2+b21Ba2+b21CD考点：基本不等式 专题：计算题分析：先
15、换元，对任意角，都有，可转化成直线与单位圆有交点，利用圆心到直线的距离小于等于半径建立不等关系即可解答：解：设x=cos，y=sin则对任意角，都有，可看成直线与单位圆有交点，化简得，故选D点评：本题主要考查了基本不等式，转化成直线和圆恒有交点，属于中档题7若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式即可求出球的表面积解答：解：由已知底面是
16、正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2=则该球的表面积S=4R2=故选B点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键8设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab考点：平面与平面之间的位置关系 专题：证明题；数形结合；综合法分析：A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判
17、定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，解答：解：A选项不正确，a，b，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交C选项正确，由b，ab可得出a或a，又a故有D选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥PABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直故选C点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力9若不等式组表示的平面区域为M，x2+y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为( )ABCD考点：几何
18、概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：计算题分析：分别求出不等式组表示的平面区域为M，即为图中的三角形OAB的面积及区域N的为图中的阴影部分面积为，代入几何概率的计算公式可求解答：解：不等式组表示的平面区域为M，即为图中的三角形OAB，A（） B（4，4）设y=2x4与x轴的交点为M（2，0）SAOB=SOBM+SOAM=区域N的为图中的阴影部分，面积为由几何概率的计算公式可得P=故选C点评：本题主要考查了几何概率的求解，还考查了线性规划的知识，属于简单综合10已知点O为ABC的外心，且则=( )A2B4CD6考点：平面向量数量积的运算；三角形五心 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算
19、，直接表示中根据向量的数量积运算可求得最后结果解答：解：因为点O为ABC的外心，取P为AC的中点且，=（）（） =（|2|2）=164）=6故选D点评：本题主要考查向量的线性运算和数量积运算2015届高考对向量的考查一般以基础题为主，平时要注意基础题的练习11如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；解三角形；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，
20、再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到解答：解：由BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2AF1=2a，BF1BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a，即为4c2=28a2，则有e=故选D点评：本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题12设函数f（x）的定义域为D，若存在
21、非零实数m满足xM（MD），均有x+mD，且f（x+m）f（x），则称f（x）为M上的m高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是( )A1，1B（1，1）C2，2D（2，2）考点：函数最值的应用 专题：作图题；新定义分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，画出函数图象，根据高调函数的定义可知43a2（a2），解之即可求出a的取值范围解答：解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2=，根据解析式和函数是奇函数进行画图，图象如右图，f（x）
22、为R上的4高调函数，当x0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+4）f（x），4大于等于区间长度3a2（a2），43a2（a2），1a1，即实数a的取值范围是1，1故选A点评：本题主要考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置上13若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为21考点：二项式系数的性质 专题：计算题分析：利用二项式系数和为2m，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出展开式中含的系数解答：解：展开式中二项式系数
23、之和为2m2m=128解得m=7=展开式的通项为令解得r=6故展开式中的系数为3C76=21故答案为21点评：本题考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n、考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题14若数列an满足a1=2，an+1=（nN*），则该数列的前2014项的乘积a1a2a3a2014=6考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由递推关系式，分析得到数列an的规律即数列是以4为循环的数列，再求解解答：解：由递推关系式，得an+2=，an+4=anan是以4为循环的一个数列由计算，得a1=2，a2=3，a3=，a4=，a5=2，a1a2a3a4=1，a1
24、a2a2010a2014=1a2013a2014=a1a2=6故答案为：6点评：递推关系式是数列内部之间关系的一个式子当遇到如题中的连续多项计算，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解15已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是a1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个
25、零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0a1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点0，解得a0或a，综合可得a1，故答案为：a1点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为（
26、）=216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，由此求得所求事件的概率解答：解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为 =72，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为 （）=216，若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 =，故答案为 点评：本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三解答题（本
27、小题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案解答：解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理
28、可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力18如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点（1）求证：PO平面ABCD；（2）求证：PABD（3）若二面角DPAO的余弦值为，求PB的长考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线线的垂直、平行关系 专题：计算题；证明题分析：（1）由已知中，PB=PC，O是BC的中点，由等腰三角形“三
29、线合一”的性质，可得POBC，结合侧面PBC底面ABCD，由面面垂直的性质定理可得PO平面ABCD；（2）以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，设OP=t，分别求出直线PA与BD的方向向量，根据两个向量的数量积为0，即可得到PABD（3）分别求出平面DPA与平面PAO的法向量，根据二面角DPAO的余弦值为，代入向量夹角公式，构造关于t的方程，解方法即可得到PB的长解答：解：（1）证明：因为PB=PC，O是BC的中点，所以POBC，又侧面PBC底面ABCD，PO平面PBC，面PBC底面ABCD=BC，所以PO平面ABCD（2）证明：以点O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系Oxyz，设OP
30、=t（t0），则P（0，0，t），A（1，2，0），B（1，0，0），D（1，1，0），=（1，2，t），=（2，1，0），因为=0，所以，即PABD（3）设平面PAD和平面PAO的法向量分别为=（a，b，c），=（x，y，z），注意到=（1，1，t），=（1，2，0），=（0，0，t），由，令a=1得，=（1，2，），由令y=1得，=（2，1，0），所以cos60=，解之得t=，所以PB=2为所求点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，向量语言表述线线的垂直、平行关系，其中（1）的关键是熟练掌握空间线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化，（2），（3）的关
31、键是建立空间坐标系，将空间中直线与平面之间的关系及夹角转化为向量的夹角19某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85）85，90）后得到如图的频率分布直方图问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在65，70）的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：概率
32、与统计分析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值，设图中虚线所对应的车速为x，则0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，由此能求出中位数的估计值（2）从图中可知=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及其均值解答：解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为：77.5设图中虚线所对应的车速为x，则0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），车速在65，70）的车辆数为：m2=0.
33、02540=4（辆），=0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为012P均值E（）=点评：本题考查车速的众数和中位数的估计值的求法，考查离散型随机变量的分布列的均值的求法，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用20已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l1，l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N（）求椭圆E的方程；（）求l1的斜率k的取值范围；（）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（1）设椭圆的标准方程，根
34、据离心率求得a和c关系，进而根据a求得b，则椭圆的方程可得（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零设直线l1和l2的方程，分别于椭圆方程联立消去y，根据判别式求得k的范围，最后综合可得答案（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据韦达定理求得x0和y0的表达式，进而表示M和N的坐标，最后表示出根据k的范围确定答案解答：解：（）设椭圆方程为，由椭圆方程为；（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，由消去y并化简整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0根据题意，=（16k）216（3+4k2）0，解得同理得，；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0
35、）那么，同理得，即，即的取值范围是点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题综合性强，要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用21已知x，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）（）求证：f（x）h（x）；（）若f（x）h（x）且g（x）h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”已知函数g（x）=4x2+px+q（p，qR），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成
36、立，请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；新定义分析：（I）把两个函数相减构造新函数，求函数的导数，使得导数大于0，得到函数的函数的单调区间，求出函数的最小值，最小值等于0，得到两个函数之间的大小关系（II）构造新函数v（x）=h（x）g（x）=2elnx+4x2pxq，v（x）0恒成立”与“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”同时成立，利用导数求出新函数的单调区间和最值，求出两个函数同时成立时p，q的值解答：解：（I）证明：记u（x）=f（x）h（x）=x22elnx，则，令u（x）0，注意到，可得，所以函数u（x）在上单调递减，在上单调递增，即u（x）
37、0，f（x）h（x）（II）由（I）知，f（x）h（x）对恒成立，当且仅当时等号成立，记v（x）=h（x）g（x）=2elnx+4x2pxq，则“v（x）0恒成立”与“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即v（x）0对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数v（x）在时取极小值，注意到，由，解得，此时，由知，函数v（x）在上单调递减，在上单调递增，即=0，q=5e，综上，两个条件能同时成立，此时点评：本题考查函数的导数在最值中的应用，解题的关键是构造新函数，利用函数恒成立的思想解决问题，注意本题的运算也比较多，不要在这种运算上出错请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如
38、果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：平面几何选讲（本小题10分）22如图，O1与O2相交于A、B两点，AB是O2的直径，过A点作O1的切线交O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与O1、O2交于C，D两点求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题分析：（1）根据切割线定理，建立两个等式，即可证得结论；（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F，证明AC是O2的切线，可得CAD=AED，由（1）知，可得CAD=ADE，从而可得AED=ADE，即可证得结论解答：证明：（1）PE、PB分别是O2的割线PAPE=PDPB 又PA、PB分别是O
39、1的切线和割线PA2=PCPB 由以上条件得PAPD=PEPC（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点FBC是O1的直径，CAB=90AC是O2的切线由（1）知，ACED，ABDE，CAD=ADE又AC是O2的切线，CAD=AED又CAD=ADE，AED=ADEAD=AE点评：本题考查圆的切线，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-5：坐标系与参数方程23已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹
40、方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程；圆的参数方程 专题：综合题；压轴题分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线解答：解：（）当=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）（）C1的普通方程为xsinycossin=0则OA的方程为xcos+ysin=0，联立可得x=sin2，y=cossin；A点坐标为（sin2，cossin），故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
41、，P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为，半径为的圆点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围考点：绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法 专题：压轴题；选作题；分类讨论；不等式的解法及应用分析：对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案对于
42、（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案解答：解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，2）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范围是（，1故答案为：（，1点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目