1、课时作业(二十八)平面向量的数量积一、选择题1(2016大庆模拟)已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1B0C1 D2解析：由已知得|a|b|1，a，b60，(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos60120，故选B。答案：B2(2016北京朝阳一模)已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为60，则2与的夹角是()A30 B60C90 D120解析：由题意知|1，|1，|cos60，因为(2)22210，所以cos2，0，故2与的夹角是90。答案：C3(2016江西七校一联)已知a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A
2、B.C D.解析：向量ab与a2b垂直，则(ab)(a2b)0，又因为a(3，2)，b(1,0)，故(31，2)(1，2)0，即3140，解得。答案：C4(2016东北三省二模)已知ABC中，|10，16，D为BC边的中点，则|等于()A6 B5C4 D3解析：D为BC边的中点，()。又|10，且，|10，即()2100，即|2|22100。16，|2 |268，故()2683236。|6，即|3。故选D。答案：D5(2016宝鸡三模)已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，则|ab|的最小值为()A. B.C. D1解析：由题意可知：1ab|a|b|cos120，所以2|a|b|，即|a
3、|2|b|24，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|.选A。答案：A6设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定解析：由于|bta|2b22abta2t2，令f(t)a2t22abtb2，而t是任意实数，所以可得f(t)的最小值为1，即|b|2sin21，则知若确定，则|b|唯一确定。答案：B二、填空题7已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_。解析：因为a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a与b的夹角为60，所以a
4、b|a|b|cos60210。答案：108平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_。解析：由已知可以得到c(m4,2m2)，且cosc，acosc，b，所以，即，即，解得m2。答案：29已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_。解析：由题意可得|cos120222，在菱形ABCD中，易知，所以，21，解得2。答案：2三、解答题10(2016南通期末)设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0。(1)若ab，求|ab|的值；(2)设向量c(0，)，且abc，求，
5、的值。解析：(1)因为a(cos，sin)，b(cos，sin)，所以|a|1，|b|1。因为ab，所以ab0。于是|ab|2a23b22ab4，故|ab|2。(2)因为ab(coscos，sinsin)(0，)，所以由式得coscos()，由0，得0，又0，故。代入式，得sinsin。而0，所以，。11(2016佛山质检)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)。(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab。解析：(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos
6、8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2。(2)由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|4。又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4。(3)由tantan16得，所以ab。12(2016揭阳模拟)已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，c(1,0)。(1)若x，求向量a，c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值。解析：(1)a(cosx，sinx)，c(1,0)，|a|1，|c|1。当x时，a，ac(1)0，cosa，c。0a，c，a，c。(2)f(x)2ab12(cos2xsinxcosx)12sinxcosx(2cos2x1)sin2xcos2xsin。x，2x，故sin，当2x，即x时，f(x)max1。