1、平遥中学20182019学年度第一学期高二期中考试数学试题（文理科）本试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：王艳杰一、 选择题（每题5分，共60分）1. 直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. 30B. 60C. 120D. 1502. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3在空间直角坐标系中，若A（0，2，5），B（-1，3，3），则|AB|=（）A. B. 3C. D. 4.直线5x-2y-10
2、=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A. a=2，b=5B. a=2，b=-5C. a=-2，b=5D. a=-2，b=-55圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24x=0的公切线条数（）A1条B2条C3条D4条6.已知满足，则直线必过定点（）A.B.C.D.7.如图，是用斜二测画法画出来的直观图，其中，则的面积（ ）A B C D8若圆（x3）2+（y5）2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B（6，+）C（，4）D4，69一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在
3、直线的斜率为（）A或B或C或D或10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.311.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h,侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）A、 B、 C、 D、12.如图在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题5分，共20分）13已知直线ax+4y4=0与直线x+ay2=0平行，则a= 14已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 15.已知经过
4、点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长为球半径的倍，且圆和圆所在平面所成的二面角是，则圆的半径为三、简答题（17题10分，其余每题12分）17已知直线l过直线xy1=0与直线2x+y5=0的交点P（1）若l与直线x+3y1=0垂直，求l的方程；（2）点A（1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程18. 如图，在棱长为的正方体中，点分别是的中点，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19 已知圆C的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0）（1）设圆C与直线xy+1=0交于E，F两点，求|EF|的值
5、；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程20.如图，在四棱锥中，平面，平分，E是PC的中点，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（理）如图,在矩形中,点分别是所在边靠近的三等分点,是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.（1）证明:（2）求二面角的平面角的余弦值.小21.（文）如图，在直三棱柱中，侧面，是上的中点，且，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积是，求异面直线和所成角的大小.22. 已知圆与圆，点在圆上，点在圆上（）求的最小值；（）直线上是否存在点，满足经过点由无数对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相
6、交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.平遥中学20182019学年度第一学期高二期中考试数学答案（文理科）一、 选择题123456789101112DADBAACBDBAB二、填空题（每题5分，共20分）13. -2 14.10015.16.4三、简答题（17题10分，其余每题12分）17.解：（1）由，解得P（2，1），由于l与x+3y1=0垂直，则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即3xy5=0；（2）由（1）知直线l过P（2，1），若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，故直线l的
7、斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x2）+1，即kxy2k+1=0，由题意得=，解得：k=1或k=，故所求直线方程是：x+2y4=0或x+y3=018.（1）取的中点为，连接在中，同理在中，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又，平面，所以平面，所以，所以（2）19.解：（1）由圆C与x轴交于A（5，0），B（1，0），可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=2上，与x2y+4=0联立，可得C（2，1），半径r=，则圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=10，圆心到直线xy+1=0的距离d=，则|EF|=2=2=4；（2）设M（x，y），M为PQ的中点，且Q（2，1），可得P（2x
8、2，2y1），由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，（2x2+2）2+（2y11）2=10，即为x2+（y1）2=则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y1）2=20.（1）证明：因为平面，平面，所以，由平分，可得，又，故平面.（2）于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知，平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，由，可得，.21、理(1)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.二面角A-EH-C为直二面角,AO平面EHC.由对称性可知COEH,又AOCO=O.EH平面AOC,而平面AOC,EHAC.(2)解:过点B在平面ABEH内作BP
9、AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQAC垂足为Q,连接BQ.ABO是边长为3的等边三角形,点P为中点,.AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,.又CO平面ABEH,COBP,BPAO,AOCO=O,BP平面AOC.BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,.（文）（1）连接BE，BC=1 ，BB1=2，E是CC1上的中点BCE，B1C1E为等腰直角三角形，即，即BEB1EAB面BB1C1CB1E面ABC，B1EAB，且ABBE=B，B1E平面ABE（2）ABA1B1，A1、B1到面ABE的距离相等，由（1）得BE=B1E=ACA1C1，异面直线AB和A1C1所成角为CAB，在RtABC中，tan，CAB=30异面直线AB和A1C1所成角的大小3022、（）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时（）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故即，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意