1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足zi=3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.由zi=3+4i得z=4-3i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，-3)，该点位于第四象限.2.演绎推理“因为对数函数y=logax(a0且a1)是增函数，而函数y=lox是对数函数，所以y=lox是
2、增函数”所得结论错误的原因是()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误【解析】选A.对数函数y=logax(a0且a1)，当a1时是增函数，当0a1时是减函数，故大前提错误.3.(1)已知p3+q3=2，求证p+q2.用反证法证明时，可假设p+q2.(2)已知a，bR，|a|+|b|”，故(1)错误.“两根的绝对值都小于1”的反面是“至少有一个根的绝对值大于或等于1”，故(2)正确.4.已知复数z满足：(2+i)z=1-i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为()A.-iB.+iC.-iD.+i【解析】选B.由(2+i)z=1-i，得z=-i，所以=+i.【加练固】
3、若复数z=，为z的共轭复数，则()2 017=()A.iB.-iC.-22 017iD.22 017i【解析】选B.由已知，z=i，可得=-i，则()2017=(-i)4504(-i)=-i.5.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2= ，3= ，4= ，5= ，则按照以上规律，若9= 具有“穿墙术”，则n=()A.25B.48C.63D.80【解析】选D.由2 = ，3 =，4=，5=，得若9=具有“穿墙术”，则n=92-1=80.6.已知函数f(x)=x2+bx+c(b，cR)，F(x)
4、=，若F(x)的图像在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f(x)的最小值是()A.2B.1C.0D.-1【解析】选C.因为f(x)=2x+b，所以F(x)=，F(x)=，又F(x)的图像在x=0处的切线方程为y=-2x+c，所以得所以f(x)=(x+2)20，f(x)min=0.7.要证：a2+b2-1-a2b20，只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0【解析】选D.因为a2+b2-1-a2b2=(-a2+1)(b2-1)=-(a2-1)(b2-1)0.所以要证a2+b2-1-a2b20.只需证(a2-1)(b2-
5、1)0.8.若函数f(x)=(a0)在1，+)上的最大值为，则a的值为()A.B.C.+1D.-1【解析】选D.f(x)=，当x时，f(x)0，f(x)是减少的，当-x0，f(x)是增加的，当x=时，令f(x)=，=0，t0)在点M处的切线与曲线C2：y=ex+1+1也相切，则t的值为()A.4e2B.4eC.D.【解析】选A.由y=，得y=，则切线斜率为k=，所以切线方程为y-2=，即y=x+1.设切线与曲线y=ex+1+1 的切点为(x0，y0).由y=ex+1+1，得y=ex+1，则由=，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y-1=，即y=x-ln +1，所以由题意，得-ln +1=1，即
6、ln=2，解得t=4e2.12.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1，2)，则()A.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值【解析】选C.当k=1时，f(x)=exx-1，f(1)0.所以x=1不是f(x)的极值点.当k=2时，f(x)=(x-1)(xex+ex-2)显然f(1)=0，且x在1的左边附近f(x)0，所以f(x)在x=1处取到极小值.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上)1
7、3.已知函数f的导函数为f，且函数f=x2+axf的图像在点处的切线斜率为-2，则a=_.【解析】由f=x2+axf，得f=2x+af，所以f=2+af，依题意，得-2=2-2a，所以a=2.答案：214.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-，+)上是单调函数，则实数a的取值范围是_.【解析】依题意可知函数f(x)在(-，+)上是单调减函数，所以f(x)=-3x2+2ax-10在(-，+)上恒成立，则=4a2-120，解得-a.答案：-，15.观察下列算式，猜测由下列算式提供的一般法则，用适当的数学式子表示它.1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+
8、25+27+29=125则这个式子为_.【解析】观察由前5个等式归纳得到第n个等式的右边是n3，左边都是正奇数的和，设第n个等式的左边的首项为an，则a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8，an-an-1=2n-2，由累加法，得an-a1=n2-n，an =n2-n+1，则第n个等式为(n2-n+1)+(n2-n+3)+(n2+n-1)=n3.答案：(n2-n+1)+(n2-n+3)+(n2+n-1)=n316.用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是1+，则当n=k+1时，左边应是n=k时的左边加上_.【解析】用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是1+，先假设n=k
9、时，命题的左边是f(k)=1+，则当n=k+1时，左边应是1+=f(k)+.答案：+三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z1=2-3i，z2=.求：(1)z1+.(2)z1z2.(3).【解析】z2=1-3i.(1)z1+=(2-3i)+(1+3i)=3.(2)z1z2=(2-3i)(1-3i)=2-9-9i=-7-9i.(3)=+i.18.(12分)已知在正数数列an中，前n项和为Sn，且2Sn=an+，用数学归纳法证明：an=-.【证明】(1)当n=1时a1=S1=1a1=1，1=-=1，结论成立.(2)假设当n=k时，结论
10、成立，即ak=-，Sk=.则当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=-，+2ak+1-1=0，因为ak+10，所以ak+1=-，所以当n=k+1时，结论也成立，由(1)(2)知，对于一切正整数n，结论都成立.19.(12分)如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值.【解析】抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0，x2=1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx=-=.又由此可得抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标x3=0，x4=1-k，所以=(x-x2-kx)dx=(1-k)3.又S=，所以(1-k)3=，所以k=1-.
11、【误区警示】本题容易忽视计算直线与抛物线的交点坐标，导致无法利用定积分计算面积，另外，开方计算也容易出现化简方面的错误.20.(12分)已知a5，求证：-.【证明】要证-，只需证+，只需证(+)2(+)2，只需证2a+5+22a+5+2，只需证，只需证a2+5aa2+5a+6，只需证06.因为06恒成立，所以-0时，x2ex.【解析】(1)由f(x)=ex-ax，得f(x)=ex-a.因为f(0)=1-a=-1，所以a=2.所以f(x)=ex-2x，f(x)=ex-2.令f(x)=0，得x=ln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)是增加的，所以当x=ln 2时，f(x
12、)取得极小值，极小值为f(ln 2)=2-2ln 2=2-ln 4，f(x)无极大值.(2)令g(x)=ex-x2，则g(x)=ex-2x.由(1)，得g(x)=f(x)f(ln 2)=2-ln 40，所以g(x)在R上是增加的.因为g(0)=10，所以当x0，g(x)g(0)0，即x21时，g(x)的图像总在f(x)的图像的下方，求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=ln x+(x-1)2的定义域为(0，+)，f(x)=+x-1，因为+x2，所以f(x)10，f(x)在(0，+)上为增加的，又f(1)=0，所以f(x)在(0，+)上只有一个零点.(2)由已知，当x1时，(x-1)2+ln x-ax+a0恒成立.令h(x)=(x-1)2+ln x-ax+a，则h(x)=x+-1-a.当a1时，因为h(x)=x+-1-a1-a0，所以h(x)在(1，+)上为增加的.又h(1)=0，所以h(x)0恒成立.当a1时，h(x)=，令(x)=x2-(1+a)x+1，则=(1+a)2-4=(a+3)(a-1)0.令(x)=0的两根分别为x1，x2且x10，x1x2=10，所以0x11x2，当x(1，x2)时，(x)0，所以h(x)0，所以h(x)在(1，x2)上是减少的，又h(1)=0，所以当x(1，x2)时，h(x)0不合题意.所以a的取值范围为(-，1.关闭Word文档返回原板块
