1、课时作业(三十一)数列的概念与简单表示法一、选择题1数列1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN*)Ban(1)n1(nN*)Can(1)n1(nN*)Dan(1)n1(nN*)解析：观察数列an各项，可写成：，故选D。答案：D2(2016贵阳模拟)已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项和第6项解析：令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6。答案：D3(2016重庆模拟)已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 D
2、n解析：因为ann(an1an)，所以，所以ana11n。答案：D4已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18()A36 B35C34 D33解析：当n2时，anSnSn12n3，故a2a1834。答案：C5已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是()A(，6) B(，4C(，5) D(，3解析：数列an的通项公式是关于n(nN*)的二次函数，若数列是递减数列，则1，即4。答案：B6已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为()A. B.C10 D21解析：因为an1an2n，所以anan12(n1)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1
3、)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133适合上式，所以ann2n33，所以n1。令f(x)x1(x0)，则f(x)1，令f(x)0得x。所以当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增，又56，且f(5)51，f(6)61，所以f(5)f(6)，所以当n6时，有最小值。答案：B二、填空题7数列an满足an1，a82，则a1_。解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7。答案：8已知数列an满足a1，a
4、n1an(n2)，则该数列的通项公式an_。解析：an1an(n2)，。，。1。3。an。答案：9如图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第2个数为_。13356571111791822189解析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,11,18，即a23，a36，a411，a518，a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3，累加得：ana2357(2n3)，ann22n3。答案：n22n3三、解答题10设数列an满足a13a232a33n1an，求数列an的通项公式。解析：因为a13a232a33n1an则当n2时，a13a232a33n2an1得3n1an，所以a
5、n(n2)。由题意知a1，符合上式，所以an(nN*)。11数列an的通项公式是ann2kn4。(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值。(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围。解析：(1)由n25n40，解得1n4。因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3。因为ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32。(2)由an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以，即得k3。12设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nN*)。(1)求数列an的通项公式。(2)证明：数列an是单调递增数列。解析：(1)由f(2an)2n(nN*)，得log22an2n，即an2n，即a2nan10，故ann。由0x1，知02an1，即anan。可知an1an(nN*)，故此数列为递增数列。方法二：由1，且anan。