1、第四节法拉第电磁感应定律学习目标1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用EBLv或EBLvsin计算导体切割磁感线时的感应电动势一、电磁感应定律导学探究回顾“探究感应电流的产生条件”中的三个实验，并回答下列问题：图1(1)如图1所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中，快速插入和缓慢插入有什么相同和不同？指针偏转程度相同吗？(2)三个实验中哪些情况下指针偏转角度会大一些？指针偏转大小取决于什么？答案(1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转程度大(2)导体棒切割磁感线运动实验中，导体棒运动越快，越大，I
2、越大，E越大，指针偏转程度越大将条形磁铁插入线圈的实验中，条形磁铁快速插入(或拔出)比缓慢插入(或拔出)时的大，I大，E大，指针偏转程度大模仿法拉第的实验中，开关断开(或闭合)瞬间比开关闭合状态下移动滑动变阻器的滑片时大，I大，E大，指针偏转程度大指针偏转大小取决于的大小知识梳理1法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(2)表达式：En，其中n是线圈的匝数2对、与的理解(1)：可形象地用某时刻穿过某个面的磁感线的条数表示BS，S是与B垂直的投影面的面积(2)：某段时间内穿过某个面的磁通量的变化量，21，若只是S变化则BS，若只是B变化，则BS
3、.(3)：穿过某个面的磁通量变化的快慢，若只是S变化则B，若只是B变化则S.即学即用判断下列说法的正误(1)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大()(2)线圈中磁通量的变化量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大()(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大()(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大()答案(1)(2)(3)(4)二、导线切割磁感线时的感应电动势导学探究如图2所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速切割磁感线，利用法拉第电磁感应定律求回路中产生的感应电动势图2答案设在t时间内导体
4、ab由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时闭合电路面积的变化量为Slvt穿过闭合电路磁通量的变化量为BSBlvt根据法拉第电磁感应定律得EBlv.知识梳理导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小：(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图3所示，EBlv.图3(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图4所示，EBlvsin_.图4即学即用如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是_图5答案甲、乙、丁一、法拉第电磁感应定律的理解1感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量的大小没有必然联系，和电路
5、的电阻R无关2在t图象中，磁通量的变化率是图象上某点切线的斜率例1关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ()A穿过线圈的磁通量最大时，所产生的感应电动势就一定最大B穿过线圈的磁通量的变化量增大时，所产生的感应电动势也增大C穿过线圈的磁通量等于0，所产生的感应电动势就一定为0D穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大答案D解析根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量及磁通量的变化量没有必然联系当磁通量很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，而增大时，可能减小如图所示，t1时刻，最大，
6、但E0；0t1时间内增大，但减小，E减小；t2时刻，0，但最大，E最大故D正确二、En的应用1En一般用来求t时间内感应电动势的平均值，其中n为线圈匝数，取绝对值2常见感应电动势的计算式：(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：EnS.(为Bt图象上某点切线的斜率)(2)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：EnB.(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化：En.例2如图6甲所示的螺线管，匝数n1500匝，横截面积S20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化图6(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动
7、势的大小为多少？答案(1)8103Wb(2)4103Wb/s(3)6V解析(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则1B1S，2B2S，21，所以BS(62)20104Wb8103Wb(2)磁通量的变化率为Wb/s4103Wb/s(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小En15004103V6V.针对训练(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t的关系图象如图7所示，则()图7A在t0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B在t1102s时刻，感应电动势最大C在t2102s时刻，感应电动势为零D在02102s时间内，线圈中感应电动势的平均值为
8、零答案BC解析由法拉第电磁感应定律知E，故t0及t2102s时刻，E0，A错，C对；t1102s时E最大，B对；02102s时间内，0，E0，D错三、EBLv的应用例3如图8所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45角，E、F分别为PS和PQ的中点关于线框中的感应电流()图8A当E点经过边界MN时，感应电流最大B当P点经过边界MN时，感应电流最大C当F点经过边界MN时，感应电流最大D当Q点经过边界MN时，感应电流最大答案B解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大导线切割磁感线产生的
9、感应电动势EBLv，公式中L指有效切割长度，即导线在与v垂直的方向上的投影长度图9(1)图9甲中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，Lsin；沿v2方向运动时，L.(2)图乙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，L2R；沿v2方向运动时，L0.(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1方向运动时，LR；沿v2方向运动时，LR.1穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则()A线圈中感应电动势每秒增加2VB线圈中感应电动势每秒减少2VC线圈中感应电动势始终为2VD线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V答案C解析由En知：恒定，n1，所以E2 V.2.如图10所
10、示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E.则等于()图10A.B.C1D.答案B解析设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，EBLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为lL，故产生的感应电动势为EBlvBLvE，所以，B正确3如图11所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中
11、产生的感应电动势大小将()图11A越来越大B越来越小C保持不变D无法确定答案C解析金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变4有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100cm2.线圈的总电阻为0.1，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图12所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？图12答案0.1V解析取线圈为研究对象，在12s内，其磁通量的变化量为21(B2B1)S，磁通量的变化率为，由公式En得E100V0.1V.一、选择题(18题为单选题，911题为多选题)1将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场
12、方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 ()A感应电动势的大小与线圈的匝数无关B当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零C当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大D感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比答案C解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势En，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零故B错误2.如图1所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向
13、垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为()图1A.B.C.D.答案A解析金属棒切割磁感线的有效长度是l，感应电动势EBlv，R中的电流为I.联立解得I.3.如图2为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab()图2A恒为B从0均匀变化到C恒为D从0均匀变化到答案C解析根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势Enn，由楞次定律和右手螺旋定
14、则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为abn，选项C正确4.如图3所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 ()图3Ar2BL2Cnr2DnL2答案D解析根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为EnnL2.5.如图4所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，t0时，P、Q两板电势相等
15、，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图4A不带电B所带电荷量与t成正比C带正电，电荷量是D带负电，电荷量是答案D解析磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：ESkS，而S，经时间t电容器P板所带电荷量QEC；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确6如图5所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直磁感应强度B随时间均匀增大两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响下列说法正确的是()图5AEaEb41，感应电流均沿逆时针方向BEaEb41，感应电流均沿顺时针方向CEaEb2
16、1，感应电流均沿逆时针方向DEaEb21，感应电流均沿顺时针方向答案B解析由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为Er2，则，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对7如图6甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示在0t0时间内，下列说法正确的是()图6A通过R的电流方向由B指向A，电流大小为B通过R的电流方向由A指向B，电流大小为C通过R的电流方向由B指向A，电流大小为D通过R的电流方向由A指向B，电流大小为答案D解析原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的
17、磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过R的电流方向由A指向B；I.故选D.8.如图7所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为()图7A.B.C.D.答案B解析第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I，联立得：，选项B正确，选项A、C、D错误9如图8所示，闭合开关S，将条形磁铁
18、插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则()图8A第一次线圈中的磁通量变化较快B第一次电流表G的最大偏转角较大C第二次电流表G的最大偏转角较大D若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势答案AB解析磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率越大，感应电动势越大，产生的感应电流越大，电流表G的最大偏转角越大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误故选A、B.10.如图9所示，一个金属圆环放在匀强磁场中
19、，将它匀速向右拉出磁场，下列说法中正确的是(不计重力)()图9A环中感应电流的方向是顺时针方向B环中感应电流强度的大小不变C所施加水平拉力的大小不变D若将此环向左拉出磁场，则环中感应电流的方向也是顺时针方向答案AD11.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图10所示，则OD过程中()图10A线圈中O时刻感应电动势最大B线圈中D时刻感应电动势为零C线圈中D时刻感应电动势最大D线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V答案ABD解析由法拉第电磁感应定律En，得即为t图象对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电
20、动势En1V0.4V所以D正确二、非选择题12在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4m，如图11所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1的金属杆cd，框架电阻不计若cd杆以恒定加速度a2m/s2由静止开始做匀变速直线运动，则：图11(1)在5s内平均感应电动势是多少？(2)第5s末，回路中的电流多大？(3)第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？答案(1)0.4V(2)0.8A(3)0.164N解析(1)5 s内的位移sat225 m，5 s内的平均速度5 m/s，(也可用 m/s5 m/s求解)故平均感应电动势EBl0.4 V.(2)
21、第5 s末：vat10 m/s，此时感应电动势：EBlv，则回路电流I A0.8 A.(3)杆做匀加速运动，则FF安ma，即FBIlma0.164 N.13.如图12所示，线框用导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处有匀强磁场且B22T，已知ab长L0.1m，整个电路总电阻R5.螺线管匝数n4，螺线管横截面积S0.1m2.在螺线管内有图示方向磁场B1，若10T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g10 m/s2)图12(1)通过导体棒ab的电流大小；(2)导体棒ab的质量m为多少？答案(1)0.8A(2)0.016kg解析(1)螺线管产生的感应电动势：EnnS4100.1V4VI0.8A.(2)ab所受的安培力FB2IL20.80.1N0.16N导体棒静止时有Fmg解得m0.016kg.