1、江苏省徐州市大许中学2021届高三数学上学期期中适应性考试试题（满分150分。考试时间120分钟。）注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保
2、持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）1己知集合，则为( )ABCD2已知向量，且，则等于( )A3 B-3 CD3若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( )A 2，6 B-6，-2 C(2，6) D（6，2）4设是非零实数，则“”是“成等比数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知为虚数单位，复数满足，则=( )A1 BCD56设函数，如果，则的值是( )A10 B8 C8 D77已知数列的前项和为，对任意的有，且，则 的值为(
3、)A2或4 B2 C3或4 D68已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为( )ABCD二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）9在锐角三角形中，是其三内角，则下列一定成立的有( )ABCD10下列指定的函数中，一定有的有( )A指定的函数是奇函数；B指定的函数满足：，都有;C指定的函数满足：，都有且当时，;D设，指定的函数满足：都有，.11设，又是一个常数。已知当或时， 只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题中正确的是( )：A和有一个相同的实根B和有一个
4、相同的实根C的任一实根大于的任一实根D的任一实根小于的任一实根。12已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的有( )ABCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第13题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）13已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是 ，= .14己知的内角，为所在平面上一点，且满足，则的值为 .15若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有 是自然对数的底数），则= .16在中，角的对边分别为，己知，且，则的面积为 .四、解答题：（本题共6小题，满分共70分）17（本题满分10分）已知，为坐标原点(1)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围
5、；(2)设，求的面积18（本题满分12分）已知函数，且给定条件.(1)求的最大值及最小值(2)若又给条件”且是的充分条件，求实数的取值范围。19（本题满分12分）己知函数，其中(I)求函数的单调区间；(II)若不等式在上恒成立，求的取值范围20（本题满分12分）如图，在中，为边上的点，为上的点，且，(1)求的长；(2)若，求的值21（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，如果都有.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项的和为，试证明：.22（本题满分12分）已知函数，(1)试判断的单调性；(2)若在区间上有极值，求实数的取值范围；(3)当时，若有唯一的零点，试求的值（注：为取整函数，表示
6、不超过的最大整数，如；以下数据供参考：数学参考答案一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分）1【解析】B 解析：因为，所以，又，所以，故选B2解：由得，所以。所以。选D3解析 由题意知，使得为真命题，则，即，所以，故选A4解析：是非零实数，若，且，则不成等比数列（可以假设)若成等比数列，则由等比数列的性质可知所以“”是“成等比数列”的必要而不充分条件，选B.5【解】由题可得，则，故选A6解：，选B.7解：，则，解得，所以，当时，；当时，；答案A8【解】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得，设，令解得，由于，可知当时，递增，时，递减
7、，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减当时，当时，即单调递增，即单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时故选A二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分）9解析：，所以A错，所以B对，同理C对，对于D由于，所以D错。所以选：B、C10解答：函数在处可能没有意义，所以A错，对于B令中得，所以B对，对于C：令因为有，所以C错。对于D，由，所以D对，所以选：B、D；11解析：由题意可知函数的示意图如图，则函数的极大值为4，极小值为0，所
8、以当或时对应的=0，则A，B正确.的实根小于的实根，所以C不正确；的实根小于的实根，所以D正确所以选A、B、D12解析：偶函数对于任意的满足，是单调递增，且是偶函数，即，(A)化简得出，所以(A)不正确. (B)化简，得出，所以(B)正确又根据单调性可知：，偶函数即，所以(C)正确. 根据单调性可知，所以(D)正确所以选：(B)(C)(D)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分）13解：第一空：；第二空：，填：14614【答案】由题意可知，为外接圆的圆心，在圆中，延长交于点，已知等式两边同乘以得：，同理得：，从而有：15解析：设，则，则条件等价为，令，则函数为单调递增函数，函数为一
9、对一函数，解得，即16解析 因为，所以，解得根据余弦定理有，.所以答案.四、解答题：（本大题满分70分）17解：(1)，令，即，解得，3分当时，与方向相反，夹角为平角，不合题意，5分若与的夹角为钝角，的取值范围为. 6分（注：没有除开，扣两分）(2)设面积为，则，. . 10分18(本题满分12分) 解：(1)，又 即. （6分）(2) 又是的充分条件 解得. (12分)19解析：(I)当时，在和上均递增，则在上递增，当时，在和上递增，在上递减. 6分(II)由题意只需首先，由(I)可知，在上恒递增，则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得，当时，在上递增，故，解得，综上：或. . 12分20
10、解：(1)因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以. 6分(2)在中，由正弦定理得，所以，所以因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以，. 12分21解析：(1)当时，已知正项数列所以，,当时，由, 从而得：（常数）,知数列是一个以1为首项，1为公差的等差数列，所以，, 所以，正项数列的通项公式是：经检验值适合. 6分(2)由不能取等号。有，从而有：. 12分22解：(I), 当时，函数在区间上单调递减；当时，由，解得当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增. 3分(II)，其定义域为，4分令,，当时，恒成立，在上为增函数，又,函数在(0，1)内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点，此时在区间(0，1)内有极值 5分当时，即时，恒成立，函数在(0，1)单调递减，此时函数无极值6分综上可得：在区间(0，1)内有极值时实数的取值范围是. 7分(III)时，函数的定义域为, 由(II)可知：知,时，, 又在区间上只有一个极小值点记为,且时，函数单调递减，时，函数单调递增，由题意可知：即为. 9分, 消去可得：,即令，则在区间上单调递增, 又,由零点存在性定理知, 12分