1、十、解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！姓名：_班级：_1已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1、F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积最大时，求直线l的方程解：(1)F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，AF2F1F2.由x22，得x，c，|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981，|AF2|1，2a|AF1|AF2|4，a2，a2b2c2，b，椭圆C的方程为1.(2)易知点A的坐标为(，1)，(0)，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxm，联
2、立消去y，得x2mxm220，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2m，x1x2m22，由2m24m280，得2mb0)的右焦点，O是坐标原点，|OF|，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，OP0Q0的面积为.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若直线l与上、下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程解：(1)由题意可得c，设P0(x0，y0)，将x0c代入椭圆方程可得y0b，即有OP0Q0的面积为|P0Q0|c，即，又a2b25，a3，b2，该椭圆的标准方程为1.(2)设M(t,0)，且1.设直线PQ：xmyt，代入椭圆方程，可得(4m29)y28mty4t2360，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y20，由|PM|2|MQ|，可得2，即有y12y2，代入可得，t2，即有m2，即有1t29.则OPQ的面积为S|t|y1y2|t|6|t|，当t259时，由题图可得t0，此时m2，OPQ的面积取得最大值，且最大值为43.故所求直线方程为xy.
