1、第2课时平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长 已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形周长为60 cm，即相邻两边之和为30cm，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题意可知AB比
2、AD长5cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5 cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60 cm，ABAD30 cm，则ABCD cm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OEOF.解析：根据平行四边形的性质得出ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出DFOBEO即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ODO
3、B，DCAB，FDOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)，OEOF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系 如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OAOC，OBOD，利用中点的意义得出OEOF，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.E，F分别是O
4、A，OC的中点，OEOF.在EOB和FOD中EOBFOD，BEDF，FDBEBD，BEDF.BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题探究点二：平行四边形的面积 在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O.在ABCD中，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力.
