1、加强练(六)平面向量、复数一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2020温州适应性考试)已知i是虚数单位，则()A.1i B.1iC.1i D.1i解析1i，故选B.答案B2.(2020北京东城区一模)设E为ABC的边AC的中点，mn，则m，n的值分别为()A.1， B.，1C.，1 D.1，解析()，m1，n.答案A3.(2019诸暨期末)已知a，b，cR，i是虚数单位，若ci，则()A.ab B.aC.ab D.a解析由题意得1aici(bi)cbci，则则ab，故选C.答案C4.(2019浙江十校联盟适考)若复数z(
2、bR，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为()A.3 B.3 C.3 D.解析由复数z的实部和虚部相等得，解得b3，故选C.答案C5.(2020北京石景山区期末)已知平面向量a，b，则下列关系正确的是()A.(ab)b B.(ab)aC.(ab)(ab) D.(ab)(ab)解析ab，ab，(ab)(ab)0，(ab)(ab).答案C6.(2020北京西城区二模)设向量a，b满足|a|2，|b|1，a，b60，则|atb|的取值范围是()A.，) B.，)C.，6 D.，6解析|atb|，当t1时取等号.答案B7.(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a
3、与b的夹角为()A. B. C. D.解析由(ab)b，可得(ab)b0，abb2.|a|2|b|，cosa，b.0a，b，a与b的夹角为.故选B.答案B8.(2020北京大兴区期末)已知i，j，k为共面的三个单位向量，且ij，则(ik)(jk)的取值范围是()A.3，3 B.2，2C.1，1 D.1，1解析由ij，则ij0，又i，j为单位向量，则|ij|，则(ik)(jk)ij(ij)kk2(ij)k1|ij|cosij，k1cosij，k1，由1cosij，k1，由(ik)(jk)的取值范围是1，1.答案D9.(2019郑州二预)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，若对于任
4、意实数k，不等式|katb|1恒成立，则实数t的取值范围是()A.(，)(，)B.C.(，)D.解析由题意可得|a|22ab|b|27，又|a|1，|b|2，所以12ab47，即ab1.|katb|1恒成立，即k2|a|22ktabt2|b|21恒成立，即k22kt4t210恒成立，则关于k的方程k22tk4t210的判别式4t24(4t21)0，所以t2，解得t或t，故选B.答案B10.(2020嘉、丽、衢模拟)已知a，b，c是平面内的三个单位向量，若ab，则|a2c|3a2bc|的最小值为()A. B.3C.2 D.5解析因为a，b，c为平面内三个单位向量，且ab，则不妨设a(1，0)，b
5、(0，1)，c(x，y)，且x2y21，则|a2c|3a2bc|，其表示圆心在原点的单位圆上的点到点A(2，0)，B(3，2)的距离之和，因为直线AB与单位圆有交点，所以|a2c|3a2bc|，当且仅当点(x，y)为圆心在原点的单位圆与直线AB的交点时，等号成立，所以|a2c|3a2bc|的最小值为，故选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.(2019天津卷)i是虚数单位，则的值为_.解析23i，|23i|.答案12.(2020北京朝阳区一模)已知平面向量a(2，1)，b(1，x)，若ab，则x_；若ab，则x_.解析由向量平行的充要条件可得2x
6、1(1)0，解得x；由向量垂直的充要条件得21(1)x0，解得x2.答案213.(2020嘉、丽、衢模拟)设i为虚数单位，给定复数z，则z的虚部为_，|z|_.解析复数z22i，则复数z的虚部为2，|z|2.答案2214.(2019北京东城区二模)如图，矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点.当点P在BC边上时，的值为_；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值为_.解析以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，O(1，0)，B(2，0)，(1)设P(2，b)，(2，0)(1，b)2；(2)当点P在BC上时，2；当点P在AD上时，设P(0，b)，(2，0)(1，b)2；当点P在
7、CD上时，设点P(a，1)(0a2)，(2，0)(a1，1)2a2，因为0a2，所以，22a22，即(2，2)，综上可知，的最小值为2.答案(1)2(2)215.(2020成都一诊)已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若，则ABC与APQ的面积之比为_.解析设，()，由于P，G，Q三点共线，故1，.由于ABC与APQ有公共角A，由三角形面积公式得.答案16.(2020北京朝阳区一模)在平面内，点A是定点，动点B，C满足|1，0，则集合P|，12所表示的区域的面积是_.解析以A为原点建立平面直角坐标系，由于|1，0，即，故设B(cos ，sin )，C，即C(sin ，cos )，设P(x，y)，由得(x，y)(cos sin ，sin cos )，即xcos sin ，ysin cos ，则x2y221，故P表示的是原点在圆心，半径为的圆，由于12，故P点所表示的区域是圆心在原点，半径为，的两个圆之间的扇环，故面积为523.答案317.已知向量a，b满足|a|1，|2ab|b|4，则|ab|的最大值为_，|ab|的最小值为_.解析|a|1，不妨设a(1，0)，由|2ab|b|4，得|aba|aba|4，令zab(O为坐标原点)，点Z的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭圆，方程为1，长半轴为2，短半轴为，|ab|z|，2.答案2
