1、徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟数学注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14
2、题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知复数是虚数单位），则的模为 .2.已知集合则 .3.如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间内，空气质量为优；在区间内，空气质量为良；在区间内，空气质量为轻微污染；由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 天. 4.执行如图所示的算法流程图，则输出的值是 .5.已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 .6.设等差数列的前项为则的值为 .7.设函数，则的值为 .8.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为 .9.已知函数若则函
3、数的最小正周期为 .10.在三棱柱中，侧棱平面底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 .11.如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是 .12.在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是 .13.已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 .14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在，角的对边分别为已知（1） 求的值；（2） 若求的面积.16. （本小题满分14分）如图，矩形所在平面
4、与三角形所在平面相交于平面（1） 求证：平面（2） 若点在线段上，为线段中点，求证：平面17. （本小题满分14分） 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.18.(本小题满分16分) 如图，已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.（1）椭圆的标准方程；（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值.19.（本小题满分16分） 设正项数列的前
5、项和为且正项等比数列满足：（2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.20.（本小题满分16分）已知函数其中为常数. （1）当时，若函数在上的最小值为求的值；（2）讨论函数在区间上单调性；（3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求的取值范围. 徐州市20142015学年度高三第三次质量检测数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹
6、的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明：B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的逆矩阵，求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程.C选修4-4：坐标
7、系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的极坐标，其中D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知都是正数，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图，在菱形中，沿对角线将折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点.(1)求线段长度的最小值；（2）当线段长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值.23.(本小题满分10分)设且对于二项式（1）当时，分别将该二项式表示为
8、的形式；（2）求证：存在使得等式与同时成立.徐州市2015届高三年级第三次质量检测数学参考答案一、填空题1.5 2.2 3.28 4.4 5. 6.37 7. 8.9.10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.（1）因为，所以 2分因为， 所以，5分由题意，所以， 所以7分（2）由（1）知，所以，9分由正弦定理得，所以 11分又， 12分所以14分16（1）因为平面，平面，所以 又因为/，所以2分在矩形中， 4分因为，平面， 所以平面 6分 （2）连结AN交BD于F点，连结FM ，8分因为/且， 所以， 10分又AM=2ME，所以/， 12分又平面,平面， 所以/平面. 14分1
9、7.（1）在RtPAE中，由题意可知，AP=8，则所以 2分同理在RtPBF中，PB1，则， 所以 4分故PAE与PFB的面积之和为 5分=8， 当且仅当，即时，取“”， 故当AE=1km， BF=8km时，PAE与PFB的面积之和最小6分（2）在RtPAE中，由题意可知，则同理在RtPBF中，则令， 8分则， 10分令，得，记， 当时，单调减； 当时，单调增 所以时，取得最小值， 12分此时，所以当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小 14分18.（1）由题意，解得，所以，椭圆方程为 4分（2）解法一： ， 6分直线方程为：，联立，得，所以到的距离， 8分 直线方程为：，联立，
10、得，所以，所以，10分所以，所以， 12分令，则，14分当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为16分解法二：直线方程为，联立，得， 6分直线方程为：，联立，得， 8分 10分， 12分令，则，14分当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为 16分19.（1）因为，当时，解得. 1分由， 当时， ，两式相减，得 2分又因为，所以，所以，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以 4分由，得， 所以 6分（2）由题意得所以， 8分，所以， 10分故若为中的项只能为 11分若，则，所以无解 12分若，则， 显然不合题意，符合题意当时，即，则， 设，则，即为增函数，故，即为增函数，故故当时方程无解
11、，即 是方程唯一解15分若，则，即.综上所述，或 16分20（1）当a=-1时，f (x)=x2-2x-1，所以函数f(x)在上单调减， 2分由f (1)= ，即-1-1+b=，解得b=2 4分（2） f (x)=x2+2ax-1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=-a，因为=4a2+40，f(x)=0有两个不等实根x1,2= 5分当方程f (x)=0在区间(a，+)上无实根时，有解得 6分当方程f (x)=0在区间与(a，+)上各有一个实根时，有f(a)0，或 解得 8分当方程f (x)=0在区间(a，+)上有两个实根时，有 解得综上，当时，f(x)在区间(a，+)上是单调增函数；当时，
12、f(x)在区间(a，)上是单调减函数，在区间(，+)上是单调增函数；当时，f(x)在区间(a，)，(，+)上是单调增函数，在区间(，)上是单调减函数 10分 （3）设P(x1，f(x1)，则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1-1，又设过P点的切线与曲线y=f(x)相切于点Q(x2，f(x2)，x1x2，则Q点处的切线方程为y-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x-x2)，所以f(x1)-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x1-x2)，化简，得x1+2x2=-3a 12分因为两条切线相互垂直，所以(x12+2ax1-1)(x22+2ax2-1)= -1，即(4x22+8ax2+3
13、a2-1)(x22+2ax2-1)= -1令t=x22+2ax2-1-(a2+1)，则关于t的方程t(4t+3a2+3)= -1在t上有解， 14分所以3a2+3=-4t-4，当且仅当t=-时，取“=”，解得a2，故a的取值范围是 16分徐州市2015届高三年级第三次质量检测数学参考答案ABCDEOG21-A如图，连结DE，交BC于点G由弦切角定理，得4分而，故，所以 6分又因为，所以DE为圆的直径，所以，由勾股定理可得DB=DC10分21-B解法一：设上任意一点在矩阵对应的变换作用下对应的点，则， 4分由此得 6分代入方程，得.所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为10分解法二：， 4分
14、设上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到点，则，其坐标变换公式为 由此得 6分代入方程，得.所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为10分21-C解法一：将消去参数，得，所以的普通方程为： 4分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得： 6分由 解得或 8分所以与交点的极坐标分别为或 10分解法二：将消去参数，得，所以的普通方程为： 4分所以的极坐标方程为 6分代入，得， 8分所以与交点的极坐标分别为或 10分21-D证明：因为，所以 同理 4分ADPQBC（第22题）xzy相加得， 6分从而由都是正数，得，因此10分22取中点，连结，则，因为，所以，所以为直角三角形所以，所以平面. 2分以分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，3分（1）设，则 ， 5分当时，长度最小值为 6分（2）由（1）知，设平面的一个法向量为n=， 由n，n得，化简得，取n，设与平面所成角为，则 故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为10分23（1）当n=3时， 2分当n=4时， 4分（2）证明：由二项式定理得，若为奇数，则 ，分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为的形式，其中，也即，其中，6分若为偶数，则 类似地，可将上式表示为的形式，其中，也即，其中，. 所以存在，使得等式 8分同理可得可表示为，从而有，综上可知结论成立 10分