1、江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二数学上学期期中测试试题说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分.）1设全集U=Z，集合M=1，2，P=2，1，0，1，2，则PCUM 2命题“x0，1，x210”是 命题（选填“真”或“假”）3已知复数z=i（2+i），则|z|= 4若=，则x的值为 5用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是 .6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p（0p1）的取值范围是_7在平面直角坐标系
2、xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为 8已知（1+x）（ax）6=a0+a1x+a2x2+a7x7，aR，若a0+a1+a2+a6+a7=0，则a3= 9如果复数z的模不大于1，而z的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z的对应点组成图形的面积是 10观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，则52018的末四位数字为 11根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并且每门选考科目都有2次考试机会
3、，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有 种不同的考试安排方法12如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AA1=2，则二面角C1ABC的余弦值为 13化简：= （用m、n表示）14设A，B是集合a1，a2，a3，a4，a5的两个不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对（A，B）的组数为 二、解答题：(15、16题均为14分，17、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.)15.已知集合A是函数y=lg
4、（208xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出圆C的极坐标方程及圆心C的极坐标；（2）直线l的极坐标方程为与圆C交于M，N两点，求CMN的面积17如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值18观察下列等式1=1 第1个式子2+3+4=
5、9 第2个式子3+4+5+6+7=25 第3个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第4个式子照此规律下去（1）写出第5个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明你的猜想 19邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望20已知，记 （1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除答案一填空题12，1，0
6、2真 3 41或3 51+2+3+46（0.4,1） 78 85 9 10562511114 12 13 14570二解答题（共6小题）15解：（1）由条件得：A=x|10x2，B=x|x1+a或x1a若AB=，则必须满足 所以，a的取值范围的取值范围为：a11； 6分（2）易得：p：x2或x10，p是q的充分不必要条件，x|x2或x10是B=x|x1+a或x1a的真子集，则a的取值范围的取值范围为：0a1 14分16解：（1）极坐标（，）与直角坐标（x，y）的对应关系为：，所以，根据sin2+cos2=1，消元得（）2（sin1）2=4，化简得： 4分因为圆心C直角坐标为（，1），极坐标为（
7、2，） 6分（2）联立，得交点极坐标M（0，0），N（2，），所以|MN|=2，|MC|=2， 所以CMN的面积= 14分17解：连接CE， 以分别为轴，建立如图空间直角坐标系， 2分则，因为F为线段AB上一动点，且，则， 所以（1）当时，所以 7分 （2），设平面的一个法向量为=由,得，化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以 15分(如果未舍去，扣1分)19解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为4分（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 6分； 12分所以随机变量X的分布列为X012P 14分数学期望 16分20 已知，记 （1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除 解：由二项式定理，得（i=0，1，2，2n+1） （1）； 4分 （2）因为 ， 8分 所以 14分 因为，所以能被整除 16分