1、河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.考点：复数的运算和几何意义.2. 已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点
2、是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）3. 用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（ ）A. ,至少有一个为0B. ,至少有一个不为0C. ,全不为0D. ,中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反设的定义直接判断即可.【详解】“,全为0（）”的反设为“,不全为0（）”即“,至少有一个不为0”.故选：B【点睛】本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题.4. 下面四个命题中真命题的是（ ）在回归分析
3、模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据回归分析基本思想判断，残差平方和越小，拟合效果越好；根据相关系数的计算公式，来判断是否正确；利用回归方程的系数，判断是否正确；根据独立性检验的基本思想，观测值越大，“与有关系”的把握程度越大.【详解】根据回归分析基本思想，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越不好，即为假命题；两个随机变量相关性越强
4、，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：.故选：D.【点睛】本题借助考查命题的真假判断，考查回归分析，独立性检验，重点考查基础概念，属于基础题型.5. 观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125【答案】B【解析】【分析】根据所给的三个式子，再列举的最后的4位，观察周期变换，得到答案.【详解】试题分析：，可以
5、看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，所以的末位四位数字与的后四位数相同，是5625.故选：B【点睛】本题考查归纳推理，周期性，属于基础题型.6. 有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】C【解析】大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，该推理形式错误，故选C7. 圆内接四边形ABCD中，A, B, C的度数的比是3：4：6，则D=A. 60B. 80C. 120D. 100【答案】D【解析】【详解】根据四边形的内角和为360,所以由于A:
6、B:C=3:4:6,可设A=3x,B=4x,C=6x,因为圆内接四边形对角互补，所以所以D=5x,则A+B+C+D= 18x=360,所以x=20,所以D= 100.8. 把x=-1输入程序框图可得( )A. -1B. 0C. 不存在D. 1【答案】D【解析】根据程序框图可知此函数是一个分段函数,故应选D.9. 已知，如图，在梯形中，点，分别是对角线，的中点，则（ ）A. 2B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接并延长，交于点，根据全等三角形的判定和性质，可以证明是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可求出的大小.【详解】如图，连接并延长，交于点，又为的中点，在中，为中位
7、线，.故选：A【点睛】本题主要考查平行线等分线段定理，属于基础题型，解答此题的关键是巧妙构造辅助线，并运用三角形的中位线定理解题.10. 在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】类比等差数列的性质，等式两边的项数相等时，当下标的和相等时，项的和相等，得到等比数列的性质.【详解】解：因为在等差数列中，有，类比上述性质，和对应积，因此在等比数列中，.故选：B【点睛】本题考查类比推理，属于基础题型.11. 如图，于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，由切割线定理可知在直角ACB
8、中，则由射影定理可知.【考点定位】本题考查的是平面几何的知识，具体到本题就是射影定理的各种情况，需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象12. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表：为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为 （ ）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.故选:C【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考
9、查学生的转化能力和计算求解能力.第卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .【答案】28【解析】【详解】将第n个三角形数记为，依图可知，当时，所以可以得，累加得，故第七个三角形数为.14. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径_【答案】.【解析】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的
10、根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体高为内切球的半径，根据体积相等可得R(S1+S2+S3+S4)=V，即内切球的半径R=.故答案为.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误15. 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接，若30，PC = 【答案】【解析】【详解】连接OC，PC是O的切线，OCP=90CPA=30，OC=AB2 =3，tan30=3 PC ，即PC=故填：16. 如图，平行四边形的对角线交于点，过点的直线交于，于，交延长线于，已知，则_.【答
11、案】【解析】【分析】根据两条直线平行，得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到一系列比例式，根据三角形全等，得到边长相等，利用等量代换变化出要求的量，根据方程思想，得到结果.【详解】解：，即.故答案为：【点睛】本题考查三角形相似对应边成比例，考查等量代换思想，考查方程思想的应用，是一个比较典型的题目，本题是平面几何中常见的类型.三、解答题（共6题，70分）17. 已知复数满足（是虚数单位）.（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1） ，利用四则法则计算；（2）利用复数是纯虚数，则可知实
12、部为零得到的值（3）利用因为的共轭复数为，计算复数和其模.【详解】（1）因为，则，复数的虚部为（2）因为复数是纯虚数，则实数的值为（3）因为的共轭复数为，复数，【点睛】本题考查复数的代数运算，基本概念，属于基础题型，本题重点复数的四则运算.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中.【答案】（1）见解析；（2）线性回归方程为，
13、回归直线见解析；（3）预测加工个零件需要小时.【解析】【分析】（1）画散点图，即根据提供的数对，找出对应的点即可，这一点不难；（2）首先要了解提供的计算公式中每个部分的含义，然后分步计算，这样做的好处在于出错时便于检查是哪步出错了，也能分步得分；（3）若了解回归方程的意义和作用，此问也不难，这一题对回归分析这部分内容考查的比较全面，其实关键还是落实在知识的理解和计算能力上.【详解】（1）散点图如下图 （2）由表中数据得，所以，因此回归直线如图中所示 （3）将代入回归直线方程，得（小时），预测加工个零件需要小时 考点：线性回归方程及其应用.19. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单
14、位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）3002，30.06）3006，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以
15、上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计附：【答案】(1) 72% 64% (2) 有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【解析】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 00027.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”20. 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的
16、外接圆于点（）证明：ABEADC；（）若ABC的面积，求的大小.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）先证明BAECAD，AEBACD，利用相似三角形的判定定理可得结论；（）利用三角形相似可得ABACADAE，结合ABC的面积，可得sinBAC1，从而可得结果.【详解】由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC. （）因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性
17、质，考查了圆周角定理的应用以及三角形面积公式的应用，属于中档题.21. 如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】【详解】（1）因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以（2）由题意可得:四点共圆,.又,=422. 已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.(1)比较与的大小，并证明你的结论;(2)求证B不可能是钝角.【答案】（1），证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）可通过特例判断出，然后通过分析法进行证明；（2）用反证法，即假设为钝角，然后推导出矛盾的结论【详解】（1），证明如下：要证，只需证，只需证成等差数列，又任意两个都不相等，成立故所得大小关系正确（2）假设是钝角，则，而，这与矛盾，故假设不成立不可能是钝角【点睛】本题考查分析法和反证法在一个命题不能直接证明时，可能采取执果索因的方法，即分析法进行证明；在证明一些否定性命题时，常采用反证法
