1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理课时跟踪检测一、选择题1在公差为d的等差数列an中，我们可以得到anam(nm)d(m，nN)通过类比推理，在公比为q的等比数列bn中，我们可得()AbnbmqnmBbnbmqmnCbnbmqmn Dbnbmqnm解析：在公比为q的等比数列bn中，设其首项为b1，则bmb1qm1，所以b1，则bnb1qn1qn1bmqnm.故选D.答案：D2(2019重庆铜梁一中月考)下列推理是归纳推理的是()A由a11，an3n1(n2)求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式BA，B为定点，动点P满足
2、|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案：A3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，第十项为123，即a10b10123.故选C.答案：C4设nN*，f(n)1，计算知f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，由此
3、猜测()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n) D以上都不对解析：由已知f(2)，f(4)f(22)2，f(8)f(23)，f(16)f(24)3，猜想，f(2n).答案：C5(2019邵东一中月考)在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC.拓展到空间，在四面体ABCD中，AD平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是()ASSBCOSBCDBSSBCDSBOCCSSDOCSBOCDSSABDSABC解析：如图所示，连接DO交BC于H，连接AH，连接OC，AD平面ABC，ADBC，AO
4、平面DBC，AOBC，又ADAOA，BC平面AOD，BCDH，在ADH中，DAAH，AODH，AH2OHDH，S2BC2AH2，SBCOSBCDBCOHBCDHBC2OHDHBC2AH2，SSBCOSBCD，故选A.答案：A6已知数列an满足an1anan1(n2，nN*)，a1a，a2b，记Sna1a2an，则下列选项中正确的是()Aa100a，S1002ba Ba100b，S1002baCa100b，S100ba Da100a，S100ba解析：an1anan1，a1a，a2b，a3a2a1ba，S3a1a2a32b；a4a3a2a，S4S3a42ba；a5a4a3b，S5S4a5ba；a
5、6a5a4ab，S6S5a60；a7a6a5a，S7S6a7a；，通过观察知an，Sn都是6项一重复，由归纳推理得a100a4a，S100S42ba.答案：A二、填空题7在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析：在平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比设正四面体ABCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，于是得.答案：8观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*
6、，_.解析：观察可得1，1，1.答案：19(2019汕头月考)记等差数列an的前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，末项an与项数n的一个关系式，即Sn；类似地，记等比数列bn的前n项积为Tn，bn0(nN*)，类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn_.解析：根据等比数列的性质可知b1bnb2bn1，Tnb1b2b3bn，Tnbnbn1bn2b1，T(b1bn)n，Tn.答案：三、解答题10设f(x)1(xN)，通过对n2,3,4的探索，猜想nf(1)f(2)f(n1)与nf(n)(nN，n2)是否相等解：由f(x)
7、1(xN)得，当n2时，2f(1)213,2f(2)23，2f(1)2f(2)；当n3时，3f(1)f(2)，3f(3)，3f(1)f(2)3f(3)；当n4时，4f(1)f(2)f(3)，4f(4)，4f(1)f(2)f(3)4f(4)猜想nf(1)f(2)f(n1)nf(n)(n2，nN)11(2019晋江月考)在数列an中，a11，当n2时，an.(1)求a2，a3，a4；(2)猜想数列an的通项an，并证明你的结论解：(1)在数列an中，a11，当n2时，an，a2，a3，a4.(2)猜想an.证明：当n2时，an，数列是首项为1，公差为的等差数列，an.12已知：sin230sin2
8、90sin2150，sin25sin265sin2125，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_(*)，并给出(*)式的证明解：一般形式：sin2sin2(60)sin2(120).证明：左边cos 2cos(2120)cos(2240)(cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 240sin 2sin 240)cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2右边，sin2sin2(60)sin2(120)成立将一般形式写成sin2(60)sin2sin2(60)，sin2(240)sin2(120)sin2等均正确13(2019长沙月考)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8成等差数列；类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_成等比数列解析：由类比推理可知T4，成等比数列答案：高考资源网版权所有，侵权必究！