1、宁夏回族自治区银川市第九中学2021届高三数学第二次月考试题 文（含解析）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，N1，0，1，2，则MN（ ）A. 1，0，1，2B. 1，1，2C. 0，1，2D. 1，2【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质解M中的对数不等式，求得集合M,再与N求交集.【详解】解：由得,又,故选：D.【点睛】本题考查集合的交集，涉及对数不等式，属基础题，关键在于正确的求解对数不等式，注意对数函数的定义域.2. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.
2、 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题3. 已知向量，若，则实数（ ）A. -1B. 1C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】根据已知向量坐标，将应用坐标表示，由知，结合数量积的坐标公式求参数值【详解】向量，又，即，解得故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示求参数，根据向量垂直，由数量积的坐标公式列方程求参数4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a44，S972，则
3、a10（ ）A. 20B. 23C. 24D. 28【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用等差数列的通项公式和求和公式列出关于首项和公差的方程组，求解得到首项和公差，然后利用通项公式求得.【详解】设等差数列an的公差为d,由a44，S972，得,解得,故选：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题，关键是要熟练准确掌握等差数列的通项公式和求和公式，利用基本量思想求解.5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以
4、该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.6. 下列结论错误的是（ ）A. 命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B. “x4”是“x23x40”的充分不必要条件C. 已知命题p“若m0，则方程x2+xm0有实根”，则命题p的否定p为真命题D. 命题“若m2+n20，则m0且n0”的否命题是“若m2+n20.则m0或n0”【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆否命题，可判断，根据充要条件的定义，可判断；根据方程有实根，即可判断C写出原命题的否命题，
5、可判断【详解】解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；“” “或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，故C错误命题“若，则且”的否命题是“若则或”，故正确；故选：C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用为偶函数将所给式子的自变量全部转化到上，然后判断自变量的大小关系，根据自变量的大小关系及单调性判断.【详解】定义在上偶函数，又，
6、故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，较容易，解答时转化并判断自变量的大小关系是关键.8. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，因为存在，使不等式成立，可知，所以，故选A考点：不等式恒成立问题9. 若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析
7、式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题10. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】试题分析：由俯视图可看出小正方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数解：由俯视
8、图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体所以该几何体共有6个小正方体故选C考点：简单空间图形的三视图11. 已知锐角外接圆的半径为2，则周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（
9、B）+2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题12. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）f（x），当3x1时，f（x）（x+2）2；当1x3时，f（x）x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2021）（ ）A. 336B. 337C. 338D. 339【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，结合,先求得,并得到，然后得到所求和顺次每6个一组的和都是1，考察f(1)到f(2021)这2021个函数值，每6个一组，最后一组少一个，从而求得所求的和.【详解】解：当时，,， ， ，,，当时， ，故选
10、：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，由已知条件反复运用得到是解决问题的关键，一般的若存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)对于任意的实数x恒成立，可得f(x+kT)=f(x)对于任意的整数k和任意的实数x恒成立.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】由已知条件求得的值，利用平面向量数量积的运算性质可求得的值，由此可求得结果.详解】，可得，所以，因此，.故答案为：.14. 若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中
11、，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的
12、方法求解.15. 已知是首项为的等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为_.【答案】【解析】【分析】由已知条件可求得等比数列的公比，可得知数列是以为公差的等差数列，利用等差数列的求和公式可求得答案.【详解】在等式中，令，可得，则，由于数列是等比数列，所以，数列的公比为，所以，则数列是以公差为的等差数列，因此，数列的前项和为.故答案为：.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和.16. 函数的图象
13、恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_.【答案】8【解析】【分析】可看出的图象过定点，从而可据题意得出，再根据，从而得出，再由基本不等式，即可得出结果.【详解】恒过定点；又点在直线上；的最小值为8.故答案为：8.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，涉及函数图像过定点，属于基础题型.三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 数列an的前n项和记为Sn，a11，an+12Sn+1（n1）.（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn.【答案】（1）（2）【解析】【分
14、析】（1）由，两式相减得出，结合等比数列的定义证明为等比数列，进而得出an的通项公式；（2）由等差数列的性质得，再由等比中项的性质得出的值，最后由等差数列求和公式得出Tn.【详解】（1）因，所以，两式相减得即，又，所以故是首项为，公比为的等比数列，所以（2）设的公差为，由得，可得故设又由（1）可知，所以解得或（舍）所以18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等
15、式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19. 已知、为锐角三角形的三个内角，若向量与向量是共线向量.（1）求角；（2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量共线的坐标表示可求得，再结合角为锐角可求得角的值；（2）利用三角恒等变换思想以及三角形的内角和定理化简函数解析式为，求出角的取值范围，可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得结果.【详解】（1），且，所以，即，即
16、，即，所以，为锐角，则，；（2）由三角形的内角和定理可得，所以，为锐角三角形，则，即，解得，所以，当时，函数取得最大值，即.【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：（1）利用整下定理实现“边化角”；（2）利用余弦定理实现“角化边”.求与三角形内角相关的函数的最值是一种常见的类型，主要是要转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）直接利用已知条件建立方
17、程组，求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意，可得，即或所以或又由，所以或.（2）由d1，知，故于是：-得：故【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查学生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21. 已知函数f(x)=lnx-a(1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)恒成立，求实数a的取值范围【答案】(1) x-y-2
18、=0 (2) 【解析】【分析】（1）利用曲线的切线方程公式，求得结果;（2）由题，进行变形为f(x)恒成立，即f(x)恒成立，构造新函数，用参变分离求函数单调性求其最值，求得a的范围.【详解】函数f(x)的定义域为(0,+)（1）a=-1时，f(x)=lnx-,，且f(1)=-1所以曲线在点(1,f(1)处的切线方程为y-(-1)=x-1，即x-y-2=0. （2）若f(x)恒成立，即f(x)恒成立设g(x)=f(x)-x=lnx-a，只要即可；当a=0时，令，得x=1.x,变化情况如下表：x(0,1)1(1,+)+0-g(x)极大值所以，故满足题意.当a时，令，得x=-（舍）或x=1；x,变
19、化情况如下表：x(0,1)1(1,+)+0-g(x)极大值所以，令，得.当时，存在x=2-满足g(2-)=ln(2-)，所以f(x)不能恒成立，所以不满足题意.综上，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查了曲线的切线问题和导函数的性质（单调性和最值问题），属于中档题.22. 已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的极坐标方程；（2）把曲线上各点的横坐标扩大到原来的5倍，纵坐标扩大到原来的6倍，得到曲线，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）先得到直线的直
20、角坐标方程，然后可化到极坐标方程；（2）由条件可得曲线参数方程为（为参数），设，则，则到直线的距离为，然后可得到答案.【详解】（1）由消去可得，所以直线的极坐标方程为（2）因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为，所以参数方程为：（为参数）所以曲线的参数方程为（为参数）设，点的直角坐标为所以，所以到直线的距离为当时，【点睛】本题考查的是直角坐标方程、极坐标方程和参数方程的互化，参数方程的应用，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.23. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）分和两种情况讨论，在时验证即可；在时，由参变量分离法可得出，利用绝对值三角不等式求得的最小值，进而可求得实数的取值范围.综合可得结果.【详解】（1）由已.当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集为；（2）由题意知恒成立，当时，恒成立，得；当时，恒成立，由绝对值三角不等式可得，当且仅当时等号成立，故.综上所述，符合条件的实数的范围是.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中参数的求解，考查绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.