1、张家港高级中学2015-2016学年第一学期高三数学假期学习检测卷（1） 命题：杨美 2015.8.30一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1已知集合，则集合中元素的个数为 .2已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 . 3设复数满足（为虚数单位），则的模为 .4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .5在各项均为正数的等比数列中,则的值是 .6把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 .7已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为 .8已知圆锥的母线长为2，高为，则该
2、圆锥的侧面积是 .9设方程的根为，若，则整数= .10设为锐角，若，则的值为 .11如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围为 .ABDCP（第13题）12函数的定义域为，对任意，则的解集为 .13如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .14已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系中，点均在单位圆上，已知点在第一象限且横坐标是，点在第二象限，点.（1）设，求的值；（2）若为正三角形，求点
3、的坐标16如图，在四棱锥中，底面是菱形，且（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：(第16题图)PBCAD17甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 18如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；BAPNMOxyE（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直
4、线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值19已知函数（其中是自然对数的底数），（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围20已知数列的前项和为，且有，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围张家港高级中学20152016学年第一学期 高三数学假期学习检测卷（1）（答题卷）命题：杨美2015.8.班级 姓名 考试号 班级学号 30一、填空题:1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 11题 12题 13题 14题 15(本小题满分14分)请在各题目的答题区域内答题,
5、超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效(第16题图)PBCAD16(本小题满分14分)17(本小题满分14分)解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效BAPNMOxyE18(本小题满分16分)19(本小题满分16分)解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效20(本小题满分16分)请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效张家港高级中学2015-2016学年第一学期高三数学
6、滚动检测卷（1） 命题： 杜今芳2015.8.班级 姓名 考试号 班级学号 30附加题部分21. 【选做题】B. 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，向量（1）求A的特征值和对应的特征向量；（2）计算A5的值C. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知圆C的极坐标方程为4cos()，点M的极坐标为(6，)，直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程PABCD22. 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC，AB1，BDPA2（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角APDC的余弦值23甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）