1、鄢陵县一高高二年级第五次考试试题 数 学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目。 1、函数在处取到极值,则的值为 ( ) A. B. C. D. 2、对于上可导的任意函数,若满足,则必有( ) A. B. C. D. 3、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( ) 4、已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5、已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值 为（ ） A6 B7 C8 D 9 6、若复数Z=2cos+isin () ,则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C
2、. 4 D. 7、设函数f（x）=，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算 f（4）+f（3）+f（0）+f（1）+f（5）的值为（ ） A. B. C.3 D. 8、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A210种 B420种C630种D840种 9、的展开式中的系数为（ ） A6B-6C9D-9 10、要证明“sin4cos42sin21”，过程为：“sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21”，用的证明方法是(
3、) A分析法 B反证法 C综合法 D间接证明法 11、用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，nk1时，为了使用假设,应将5k12k1变形为() A(5k2k)45k2k B5(5k2k)32k C(52)(5k2k) D2(5k2k)35k 12、若函数f(x)在(0，)上可导，且满足f(x)xf(x)，则一定有() A函数F(x)在(0，)上为增函数 B函数F(x)在(0，)上为减函数 C函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数 D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数二填空题(每小题5分，共20分) 13.用五种不同的颜色，给右下图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色
4、，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。 14.等于 15观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_ 16. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列,则43251是这个数列的第 项 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数， 求z2. 18.（12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。19.(12分)已知函
5、数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 20(12分).求由两条曲线y=-,4y=-及直线-1所围成的图形的面积。 21(12分).已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1) (1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上 22.(12分)设函数 ()当时，求曲线在处的切线方程； ()讨论函数的单调性； ()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 高二第五阶段数学考试答案一 选择题（512=60分）15 BBACA, 610 CBBAC
6、 1112 BC二填空题 （54=20分） 13，180 14, 4 15, 1 16, 88三.17 （10分）解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i. 18 (12分)解：对于的展开式，令x=1,则其系数和为， 对于的展开式，令x=1,则其系数和为，所以， =32，或=-31（舍去），n=5(1)n=5的展开式中二项式系数最大的项为（2） 的展开式通项 系数绝对值为设展开式中系数绝对值最大的项为，其系数绝对值为 所以有 即 解得 系数的绝对值最大的项 19 （12分）解:(1)由,得,函数的单调
7、区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得 的取值范围是.20 （12分）解:由图形对称性知,所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1,-1).同理得D(2,-1).故所求图形的面积S=2=2 =2 21 （12分）(1)解由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.点P2的坐标为.直线l的方程为2xy1.(2)证明当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1时，命题也成立由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上22 （12分） 解：函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时，()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是