1、鄢陵县第一高级中学2013-2014学年高二第六次考试数学（理）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A（3，3） B（一1，3） C（3，一1） D（2，4）2. .用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数3 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而
2、又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A种 B种 C种D种4. 某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；测量一批电阻，阻值在9501200之间；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的个数是()A1B2C3D45摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种 D480种6已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）A或2B或3C或1D或17. 有一段演绎推理是这样的：“
3、直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” 推理过程显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误8如果函数有单调递减区间，则( )A B C D9若XB(n，p)且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D2810、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）174种（B）142种(C)148种（D）136种11.若（的展开式中第2项与第4项的二项式系数相
4、等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（ ）A B12 C D3612.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、已知，试通过计算，的值，推测出 14一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，则ab_.15将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_ _。16设函数是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为_.三、解答题（本大题
5、共6小题，满分70分.其中第17题10分，其他每题12分）17、计算求值（本题满分10分）（1）计算 （2）已知复数满足求18（本题满分12分）某商场经销某种商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下表：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4 期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E.19、（本题满分12分） 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论
6、的单调性.20（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（I）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望21.（本题满分12分）已知数列前项和为且，（1）试求出，
7、并猜想的表达式 （2）证明你的猜想，并求的表达式22（本小题满分12分）（I）求实数b，c的值；（11）求在区间-2，2上的最大值鄢陵县一高高二第六次考试 数学答案（理）一 选择题二 填空题13 14 0 15 16 三 解答题17、解（1）（2）设 则或或18解析(1)由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P()(10.4)30.216，故P(A)1P()10.2160.784.(2)的可能取值为200元，250元，300元P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)
8、1P(200)P(250)10.40.40.2.的分布列如下表：200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240(元)19解（1） 当所以 因此， ,即曲线又所以曲线时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，0,此时,函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减;函数在上单调递增当时,函数在上单调递减当时，函数在上单调递减；函数 在上单调递增； 函数在上单调递减.20 （）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则: 5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3 且，则随机变量的分布列为:0123 .12分21解：（1） 猜想（2）证明当时成立假设时，成立那么时时命题成立由可知，对于一切均成立由22（I）由题意当时，当时， ，依题意得，经检验符合条件. 4分（）由（I）知， 当时，令得当变化时，的变化情况如下表：01+0递增极大值1递减