1、课时作业74坐标系一、填空题1(2014广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为2(0,02)，曲线C在点处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_解析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24，点(，)，因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20，故填xy20.答案：xy202(2014张家界模拟)在极坐标系xOy中，定点A(2，)，动点B在直线sin上运动，则线段AB的最短长度为_解析：直线sin的直角坐标方程为xy1，定点A(2，)的直角坐标为(2,0)，点到直线的距离d.则线段AB的最短长度为.答
2、案：3(2014怀化模拟)以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_解析：方法一：将圆心的极坐标化为直角坐标为，且半径为1，所以圆的直角坐标方程为221.化为一般方程为x2y2xy0，化为极坐标方程为2(cossin)，得22sin，即2sin，得2cos.方法二：设所求圆上异于点A的任意一点M(，)，结合图形，在RtOAM中，OMA90，AOM，OA2.因为cosAOM，所以OMOAcosAOM，即2cos.当点M(，)在点A时，也满足极坐标方程，所以圆的极坐标方程为2cos.答案：2cos4(2014益阳模拟)极点到直线(R)的距离为_解析：将直线的极坐标方程(R)化为直角坐标方
3、程为xy1，极点的直角坐标为(0,0)，所以该点到直线的距离为d.答案：5(2014湛江模拟)圆C的极坐标方程为2cos2sin(02)，则圆心的极坐标为_解析：将圆C的极坐标方程2cos2sin(02)化为直角坐标方程为x2y22x2y0，配方，得(x1)2(y)24，圆心的直角坐标为(1，)，由于2，tan，且的终边过点(1，)，02，所以，所以圆心的极坐标为.答案：6(2014安徽六校联考)在极坐标系中，点和圆2cos的圆心的距离为_解析：点在直角坐标系下的坐标为(1，)；圆2cos在直角坐标系下的方程为(x1)2y21，圆心坐标为(1,0)，点到圆心的距离为.答案：二、解答题7设过原点
4、O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos.点M轨迹的极坐标方程为cos，它表示圆心在点，半径为的圆8在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析
5、：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos.解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程t.法二将x1代入得cos1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.9在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求A B.解析：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在
6、C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以AB|21|2.10已知圆C：(为参数)和直线l：(其中t为参数，为直线l的倾斜角)(1)当时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆C有公共点时，求的取值范围解析：(1)当时，直线l的直角坐标方程为xy30，圆C的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
7、得t22(cossin)t30，这个关于t的一元二次方程有解，故4(cossin)2120，则sin2，即sin或sin.又0，故只能有sin，即，即.11(2014辽宁卷)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上点(x，y)依题意，得由xy1得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得：或不妨设P1(1,0)
8、，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即.12(2014辽宁五校协作体高三摸底)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sincos)3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析：(1)圆C的普通方程是(x1)2y21，又xcos，ysin，所以圆C的极坐标方程是2cos.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|2，所以线段PQ的长为2.