1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 点、直线、平面之间的位置关系 第二章 第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系第二章 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 课堂典例讲练 2当 堂 检 测 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第二章 2.1 2.1
2、.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 课前自主预习第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 1.空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种直线在平面内有_个公共点；直线与平面相交_公共点；直线与平面平行_公共点直线与平面_或_的情况统称为直线在平面外归纳总结“直线与平面
3、不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行无数有且只有一个没有相交平行第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 (2)符号表示：直线l在平面内，记为_；直线l与平面相交于点M，记为_；直线l与平面平行，记为_(3)图示：直线l在平面内，如图a所示；直线l与平面相交于点M，如图b所示；直线l与平面平行，如图c所示llMl第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 2两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两
4、种两个平面平行_公共点；两个平面相交有_公共直线(2)符号表示：两个平面、平行，记为；两个平面、相交于直线l，记为_(3)图示：两个平面、平行，如图a所示；两个平面、相交于直线l，如图b所示没有一条l第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 A解析 md，m与没有公共点1.直线 m平面，则 m 与 的公共点有 导学号 92180303()A0 个 B1 个 C2 个 D无数个第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 A解析 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线就在
5、这个平面内2直线 l 与平面 有两个公共点，则 导学号 92180304()AlBlCl 与 相交Dl第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 B解析 两个不同的平面若有一个公共点，则这两个平面一定有一条过这个公共点的公共直线3已知两个不同的平面、，若 M平面，M平面，则 与 的位置关系是 导学号 92180305()A平行B相交C重合D不确定第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 0或1解析 当直线a与平面平行时，公共点有0个；当直线a与平面相交时，公共点有1个4若直线
6、a 不在平面 内，则直线 a 与平面 的公共点的个数为_.导学号 92180306第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 课堂典例讲练第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 直线与平面的位置关系下 列 五 个 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是导学号 92180307()如果 a、b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线 a、b 满足 a，b，那么 ab；第二章 2.1 2
7、.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0B1C2D3第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 如图所示，在长方体 ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面 ABBA内，故错；AA平面 BBCC，BC平面 BBCC，但 AA不平行于 BC，故错；AA平面 BBCC，AD平面 BBCC，但 AA与 AD相交，故错；ABCD，AB平面 ABCD，CD平面 ABCD，则 CD平面 ABCD，
8、故正确；AA显然与平面 ABBA中的无数条直线平行，但 AA平面 ABBA，故错误，故选 B答案 B第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 规律总结 直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中
9、新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 导学号 92180308下列命题中的真命题是A若点 A，点 B，则直线 AB 与平面 相交B若 a，b，则 a 与 b 必异面C若点 A，点 B，则直线 AB平面 D若 a，b，则 ab答案 A第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 对于选项 B，如图(1)显然错误对于选项 C，如图(2)显然错误对于选项 D，如图(3)显然错误，故选 D第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 两个平面的位置关系、是两个不重合的平面，下面说法正确的是导学
10、号 92180309()A平面 内有两条直线 a，b 都与平面 平行，那么 B平面 内有无数条直线平行于平面，那么 C若直线 a 与平面 和平面 都平行，那么 D平面 内所有的直线都与平面 平行，那么 第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 如图，a，b，a，b，而 与 不平行，故选项 A、B 错误；如图，a，a，而 与 不平行，故选项 C 错误，故选 D答案 D第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 规律总结 判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间
11、的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 导学号 92180310如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交D不能确定答案 C第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所
12、示)第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 用反证法证明线面关系已知：直线 ab，a平面 P.求证：直线 b 与平面 相交.导学号 92180311思路分析 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 如右图，ab，a 和 b 确定平面，aP，平面 和平面 相交于过 P 点的直线 l.在平面 内 l 和两条平行直线 a，b 中的一条直线 a 相交，l 必和 b 相交于
13、Q，即 blQ，又因为 b 不在平面 内(若 b 在 内，则 和 都过两相交直线 b 和 l，因此 和 重合)，l 在 内，故直线 b 和平面 相交第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 规律总结 到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2)归谬；(3)否定假设，肯定结论第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A
14、版 数学 必修2 导学号 92180312如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交已知：A，Aa，B，Ba.求证：直线 a 与平面 相交第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 解析 假设直线a和平面不相交，则a或a.假设a，就与A，Aa矛盾；假设a，就与B，Ba矛盾 假设不成立 直线a与平面相交.第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 易错点 对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误设 P 是异面直线 a、b
15、 外的一点，则过 P 与 a、b都平行的平面 导学号 92180313()A有且只有一个B恰有两个C没有或只有一个D有无数个第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 错 解 如 右 图，过 P 作 a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只有一个平面故选D错因分析 错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了正解 C第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A
16、版 数学 必修2 当 堂 检 测第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 B解析 圆柱的两个底面无公共点，则它们平行1圆柱的两个底面的位置关系是 导学号 92180314()A相交B平行C平行或异面D相交或异面第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 D解析 a，a与无公共点，又b，a与b无公共点，ab或a与b异面2直线 a 与平面 平行，直线 b，则 a 与 b 的位置关系是 导学号 92180315()A相交B平行C异面D平行或异面第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 D解析 两个平面内的直线必无交点，所以不是异面必是平行3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线 导学号 92180316()A平行B异面C相交D平行或异面第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 答案 无数解析 过平面外一点可以作无数条直线平行于平面.4过平面 外一点，作直线 l，则这样的直线 l 有_条.导学号 92180317第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修2 课 时 作 业（点此链接）