1、考点规范练8对数与对数函数一、非标准1.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是()A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3a42.如果loxloy0,那么()A.yx1B.xy1C.1xyD.1yx3.(2022安徽,文5)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bacB.cabC.cbaD.ac0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)等于()A.-1B.-3C.1D.36.已知函数f(x)=|lg x|,若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是()A.(1,+)B.A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-
2、1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)12.(2022湖南湘潭模拟)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0ab,则ab的取值范围是.13.已知函数f(x)=-x+log2.(1)求f+f的值;(2)当x(-a,a,其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.#一、非标准1.C解析:由题意得解得2a5,且a3.2.D3.B解析:log33log37log39,1a21,b2;00.83.10.80,0c1,故ca0时,y=log2x;当x0时,y=log2(-x).又函数y=log2|x|为偶函数,故选A.5
3、.A解析:f(-2)=-f(2)=-log3(1+2)=-1.6.C解析:画出函数f(x)=|lg x|的图象如图,由ab,且f(a)=f(b),不妨设0a0,则-lg a=lg b,即b=.a+b=a+2,又0a2.7.8.解:由2a=loa可知a02a1loa10a00lob1b00log2c11c2.从而abc.9.解:(1)f(x)=x2-x+b,f(log2a)=(log2a)2-log2a+b.由已知(log2a)2-log2a+b=b,log2a(log2a-1)=0.a1.log2a=1,a=2.又log2f(a)=2,f(a)=4.a2-a+b=4,b=4-a2+a=2.故f
4、(x)=x2-x+2.从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=.当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.故当0x1或-1a0.12.解析:由题意可知ln+ln=0,即ln=0,从而=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-.又0ab1,0a,故0-,即0ab.13.解:(1)由f(x)+f(-x)=log2+log2=log21=0,所以f+f=0.(2)易知f(x)的定义域为(-1,1).f(x)=-x+log2,当x1x2,且x1,x2(-1,1)时,f(x)为减函数,当a(0,1),x(-a,a时f(x)单调递减,当x=a时,f(x)min=-a+log2.
