【志鸿优化设计】2022届高考数学一轮复习 考点规范练19.docx

1、考点规范练19函数y=Asin(x+)的图象及应用一、非标准1.如果函数f(x)=sin(x+)(00)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象所有的点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.(2022辽宁,文11)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.(2022北京石景山二模)如果把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度

2、,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x=-B.x=-C.x=D.x=7.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移(0)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=.8.设函数f(x)=sin,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)的最小正周期为,且在区间上为增函数;把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.9.(2022北京,文16)函数f(x)=3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.10.已知函数f(x

3、)=Asin(x+)的周期为,且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)求使f(x)0)满足f(1)=0,则()A.f(x-2)一定是奇函数B.f(x+1)一定是偶函数C.f(x+3)一定是偶函数D.f(x-3)一定是奇函数13.定义=a1a4-a2a3,若函数f(x)=,则将f(x)的图象向右平移个单位长度所得曲线的一条对称轴的方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=14.函数f(x)=sin(2x+)向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为()A.-B.-C.D.15.如图所示的是函数y=Asin(x+)A0,0,|0)个单位长度后,所得图象关于直线x=对称

4、,求m的最小值.#一、非标准1.A解析:T=2,当x=2时,由2+=+2k(kZ),得=-+2k(kZ).又02,=.2.B解析:由图知函数的最小正周期为4,且f(3)=0.5,f(1)=1.5,则f(-1)+f(13)=f(-1+4)+f(43+1)=f(3)+f(1)=0.5+1.5=2.3.D解析:y=sin x的图象向左平移个单位,得y=f(x)=sin=cos x的图象,所以f(x)是偶函数,A不正确;f(x)的周期为2,B不正确;f(x)的图象关于直线x=k(kZ)对称,C不正确;f(x)的图象关于点(kZ)对称,当k=-1时,点为,故D正确.综上可知选D.4.B解析:依题意T=,

5、T=,=2,f(x)=sin.y=cos2x=sin向右平移个单位长度,得f(x)=sin=sin.5.B解析:由题意知,平移后的函数f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2k-2x+2k+,kZ,解得f(x)的递减区间为,kZ.令2k+2x+2k+(kZ),解得f(x)的递增区间为,kZ.从而可判断选项B正确.6.A解析:将y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin;再将图象向右平移个单位,得到函数y=sin=sin=-cos2x,由y=-cos2x的对称轴为2x=k,kZ,得x=,kZ.7.解析:函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴

6、为2x=,则x=.关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则=.8.解析:对于,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f=sin=10,因此点不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的周期为T=,当x时,令t=2x+,显然函数y=sin t在区间上为增函数,因此函数f(x)在区间上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)的图象向右平移个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin=sin2x,是奇函数,故该命题正确.9.解:(1)f(x)的最小正周期为.x0=,y0=3.(2)

7、因为x,所以2x+.于是,当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.10.解:(1)由题意知A=3,=2.由3sin=-3,得+=-+2k,kZ,即=+2k,kZ.而0,所以k=1,=.故f(x)=3sin.(2)f(x)等价于3sin,即sin,于是2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk(kZ),故使f(x)成立的x的取值集合为.11.C解析:图相对于图,函数的周期减半,即f(x)f(2x),且函数图象所有的点向右平移个单位长度,得到y=f(2x-1)的图象.故选C.12.D解析:f(1)=0,(1,0)是函数f(x)的一个对称中心.

8、又函数f(x)的周期为4,函数f(x)的图象向左(或向右)平移奇数个单位长度后所得到的函数图象关于原点对称,即为奇函数.故选D.13.A解析:由定义可知,f(x)=sin2x-cos2x=2sin,将f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=2sin=2sin.由2x-+k(kZ),得对称轴为x=(kZ).当k=-1时,对称轴为x=.14.A解析:函数f(x)=sin(2x+)向左平移个单位后得到函数为f=sin=sin,因为此时函数为奇函数,所以+=k(kZ).所以=-+k(kZ).因为|,所以当k=0时,=-.所以f(x)=sin.当0x时,-2x-,即当2x-=-时,函数f(x)=sin有最小值为sin=-.15.解:由图象知A=1,得T=2,则=1,所以y=sin(x+).由图象过点,可得=2k+(kZ),又|,所以=.所以所求函数解析式是y=sin.16.解:令f(x)=y=sin(x+),由三角函数图象知,T=,则=,即=2.因为函数f(x)过点,所以-2+=2k,kZ,解得=+2k,kZ.又00,所以m的最小值为.