1、学校 姓名 准考证号 山西省忻州市2013-2014学年高二第二学期期中联考试题数学（理科）注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集，则图中阴影部分表示的集合为(第1题)A.B.C.D.2已知：复数,它的共轭复数为，则ABCD3函数=1+cos在(0,2p)上是A增函数 B减函数C在(0,p)上增，在(p,2p)上减 D在(
2、0,p)上减，在(p,2p)上增4设P为曲线C：y=+2+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,），则点P横坐标的取值范围为A-1,- B-,-1） C0,1）D,15函数与轴，直线围成的封闭图形的面积为ABCD6函数=的导函数是Ay=3 By=2 Cy=3+ Dy=3+是开始i=1，S=0i5？i是奇数？i=i+1输出S结束是 否否7用数学归纳法证明时，从nk到，左端需要增加的代数式为A2k1 B2(2k1) C D8执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A3 B6 C10 D159. 函数在区间上的最小值为ABC D10观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数
3、，则A B C D11给出以下命题：对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”=2；已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是(2,2)其中正确命题是AB C D12若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数的一对“友好点对”（注：点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题
4、卡的相应位置上)13已知函数的导函数为，则 14已知：，则 15已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是 16已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为 三解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17（本小题满分10分）已知曲线C：（）试求曲线C在点处的切线方程；（）试求与直线平行的曲线C的切线方程18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且 成等差数列（）求角的大小；（）若，求边上中线长的最小值19（本小题满分12分）ABCDP如图，在四棱锥PABCD中，为正三角形，且平面平面（）证明（）求二面角的余弦值20（本小题满分
5、12分）已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为（）求曲线C的方程；（）过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数（）试求函数的递减区间；（）试求函数在区间上的最值22（本小题满分12分）已知函数，其中且m为常数()试判断当时函数在区间上的单调性，并证明； ()设函数在处取得极值，求m的值，并讨论函数的单调性忻州市20132014学年第二学期期中联考高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) BCABB DBCDD CC 二填空题(每小题5分，共20分) 132
6、142 15（1，0） 16三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)解：() ，1分求导数得：2分切线的斜率为3分所求切线方程为，即：5分（）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得：，代入曲线方程得：切点为或8分所求切线方程为：或即：或10分18（本小题满分12分）（）由题意得：1分，2分 3分 5分（）设边上的中点为，由余弦定理得：7分，11分当时取到”=”所以边上中线长的最小值为12分 19(本小题满分12分)（）证明：取AD的中点O，连接PO，OC，为正三角形，2分，又在四边形ABCD中，BCAO,且BC=AO 四边形ABCO为平行四边形
7、， 4分，6分()(法一)：由（）知，且平面平面平面，所以分别以OC，OA，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的直角坐标系，并设BC=1，则AB=AD=2，,，,8分设平面APD，平面PDC的法向量分别为则分别取平面APD，平面PDC的一个法向量10分二面角的余弦值为12分(法一)：由（）知，且平面平面平面，过O点作,垂足为E,连接CE，则，于是为所求二面角的一个平面角，设BC=1，则AB=AD=2，,OD=1，OC=2，,二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。5分;（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
8、将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.21（本小题满分12分）（I）解：求导数得：2分令即得：4分函数在每个区间上为减函数6分（）由（I）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，8分函数在处取极大值，在处取极小值10分，函数在区间上的最大值为，最小值为12分22（本小题满分12分）解：（）当时，求导数得：分当时， 分当时函数在区间上为增函数，5分（）求导数得：7分由是的极值点得，8分于是，定义域为，9分显然函数在上单调递增，且因此当时，；时，
9、11分所以在上单调递减，在单调递增12分注：如有其它解法，酌情给分高二数学（理科）双向细目表序号内 容选择题填空题解答题小计1集合552复数553三角函数512174定积分555直线与圆的方程12126数学归纳法557程序框图558导数及其应用301534799立体几何121210函数5合计602070150说明：1第2题是课本选修22概念改编（5分）2第3题是课本选修22习题改编（5分）3第5题是课本选修22习题改编（5分） 4第6题课本选修22例题改编（5分）5第7题是选修22导学方案习题改编（5分）6第9题是课本选修22习题改编（5分）7第10题是课本选修22习题改编（5分）8第13题是课本选修22习题改编（5分）9第14题是课本选修22习题改编（5分）10第17题是课本选修22习题改编（10分）11第20题是课本选修21习题改编（12分）