1、宁夏六盘山高级中学2021届高三数学上学期期中试题 理 测试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D.3. 已知命题p：角的终边在直线上，命题q：，那么p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4. 若的夹角为，则（ ） A.1 B. C. D.5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传
2、至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）. A. 103 B. 107 C.109 D.105 6. 已知函数，记，则的大小关系 为（ ） A. B. C. D.7. 已知函数的图象向右平移（0）个单位长度得到的图象，为函数的一个零点，则的值不可能为（） A B C D8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，若则实数的取值范围是 （ ） A B C D9. 在梯形
3、中，已知， 若，则（ ）A. B.C.D. 10. 函数在处的切线也是函数图象的一条切线， 则（） A.1 B.2 C.-1 D.211. 设为等差数列的前项和，若5，则的最小值为（） A-323 B-343 C-320 D-24312. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（） 二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 命题“”的否定是_14.设数列满足，且，则数列前2020项的和为_15. 已知，则_.16. 如果函数同时具有下列两个性质（1）对任意的，都有（2）对任意的，都有则称是“函数”，给出下列函数： 其中，所有的“函数”的序号为_ 三、解答题：(共70分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答)17.(12分)已知向量设函数. () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值. 18.(12分) 设数列的前项和为，已知，（）（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19. 已知的内角所对的边分别为（1）求; （2）已知,求三角形周长的取值范围.20.(12分) 正项数列的前项和满足：，（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的都有.21.(12分) 已知函数，（）当时，求函数图象在点处的切线方程；（）若函数有两个极值点，且，求
5、的取值范围选考题：(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分)22 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为4（）求实数的值；（）若，求最小值题号123456789101112答案DDBABABCABBB一、选择题二、填空题13. 14.15. 16.() (3)17（本小题满分12分）解:() , .1分 .3分 .
6、 .4分. .5分所以, 所以最小正周期为. .6分() .7分. .9分所以在上的最大值和最小值分别为. .10分18.【解析】（1）由，及，得，整理，得，又，是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（），由，得19.解（1）得（2）得20.【解析】（1）解：正项数列的前项和满足：，则，得即即又，.又，所以数列是以2为首项2为公差的等差数列.所以.（2）证明：由于，则.21【解析】（）当时，其导数，1分所以，即切线斜率为2，2分又切点为，所以切线的方程为4分（）函数的定义域为， 5分因为，为函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知，（*）6分又已知，所以，将（*）式代入得，8分令，9分，令，解得，10分当时，在递减；当时，在递增；所以，11分即的取值范围是12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（）因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，又，故直线的极坐标方程为由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程为 5分（）设，则，解得又所以 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（） 3分或 5分（）， 6分（当且仅当即时，等号成立） 8分 10分（其他方法酌情给分）