1、河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D【知识点】集合的运算【试题解析】所以。【答案】B2.命题“，使得”的否定是（ ）A BC， D， 【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使得”的否定是：。【答案】A3.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以所以所以对应点为（），位于第二
2、象限。【答案】B4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD【知识点】算法和程序框图【试题解析】i=2015,s=2016,是，i=2014,s=2017;是，i=2013,s=2016;是，i=2012,s=2017;是，i=2011,s=2016;是，根据规律可知：i为偶数时，s=2017,i为奇数时，s=2016由题知，i=0时输出，所以输出的s值为2017【答案】D5.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D【知识点】导数的概念和几何意义【试题解析】代入原函数知：点的坐标为和。【答案】C6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）A B
3、 C D【知识点】双曲线【试题解析】因为渐近线过原点，所以设又与圆相切，所以即渐近线为：所以排除B、C；又因为双曲线过点，所以双曲线的标准方程为：。【答案】A7.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称【知识点】三角函数图像变换【试题解析】由题知：对A：最大值为1，图像关于直线对称，故A错；对B：时，2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确；对C：因为函数为奇函数，故C错；对D：因为故图象关于点不对称，故D错误。【答案】B【知识点】数列的递推关系【试题解析】由题知：故所以【答案】D9
4、.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）A B C D【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由题知：正三棱锥的底面等边三角形的边长为正视图中的AB=过作则AH=2，所以所以侧视图的面积是：【答案】C10.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为（）A B C D【知识点】函数图象零点与方程【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x);所以当时，得到：时，所以令得:又的图象关于直线对称，所以所以所以函数的周期为4。所以令，得：故方程在内的零点之和为：12【答案】C11.对，向量的长度不超过的概率为（ ）A B C D
5、【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】即即所以。【答案】C12.已知为的三个内角，向量满足，且，若最大时，动点使得、成等差数列，则的最大值是（ ）A B C D【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算【试题解析】由条件知：所以 即，即所以当且仅当时，A最大为设BC=2c，因为、成等差数列，所以PB+PC=4c=2a，所以P的轨迹为，以B、C为焦点的椭圆，椭圆方程为：由题知：A（），设P，时，PA最大，为。所以的最大值是。【答案】A第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，是的前项和，则的值为_.【知识点】等差
6、数列【试题解析】由题知：解得：所以【答案】14.已知正数满足，则的最小值是_.【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以所以当且仅当时，等号成立。即的最小值是3【答案】315.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：A(2，4-m)，B（），C（2,2）。由图知：目标函数线在点B处取得最大值，为【答案】516.在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.【知识点】利用导数求最值和极值柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】根据题意：设三棱锥的高PO=x，底
7、面的AB边上的高CD=3OD=3y，设半球与平面PAB切于点E，所以所以三棱锥的体积为：对体积函数求导，得：令V=0，得：唯一正解。由该体积函数的几何意义知：是体积函数的极小值点，故正三棱锥的体积最小时，其高等于【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.【知识点】正弦定理恒等变换综合【试题解析】（1）由已知得，化简得，故（2）由正弦定理，得，故因为，所以，所以【答案】见解析18.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的
8、热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【知识
9、点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列统计案例【试题解析】()2乘2列联表所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异()所有可能取值有0, 1,2,3,所以的分布列是所以的期望值是【答案】见解析19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】(1)在梯形中，平面平面平面平面，又(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令(),则设为平面的一个法向量，由得
10、取则是平面的一个法向量,当=时，有最大值的最小值为【答案】见解析20.（本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由题可得：解得所以曲线方程为（2）由题得：原点到直线的距离由得：所以=所以直线恒与定圆相切。【答案】见解析21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）函数定义域为综上所述，（2）
11、当时，由（1）知令 当时，所以函数图象在图象上方 当时，函数单调递减，所以其最小值为，大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中，令，令，则因所以，单调递增；所以，故存在使得所以在上单调递减，在单调递增所以所以时，即也即所以函数f(x)的图象总在直线上方【答案】见解析请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2）求的值.【知识点】圆相似三角形【试题解析】（）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方
12、形，为圆的切线依据切割线定理得圆以为直径，是圆的切线，同样依据切割线定理得故为的中点（）连结，为圆的直径，由得又在中，由射影定理得【答案】见解析23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】(1)即,(2),【答案】见解析24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.【知识点】绝对值不等式【试题解析】（1）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得，成立，所以故不等式的解集为（）因为由题意得，则，解得,故的取值范围是【答案】见解析