1、南充市高2022届高考适应性考试(零诊)理科数学本试卷23小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知z(1i)234i,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点在第( )象限。A.一 B.二 C.三 D.四2.已知集合Ux|10,|0,b0)的上下焦点分别为F1,F2,过F1作双曲线渐近线的垂线F1P,垂足为点P,若PF1F2的面积为a2,则双曲线的离心率为A.2 B. C. D.10.如图,点M是棱长为2正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1内(包括边界)的一个动点,则
2、三棱锥BC1MD的体积的最大值是A. B. C. D.11.已知函数f(x)x53x3ln2sinx,且af(),bf(sin),cf(tan),(0bc B.acb C.bca D.bac12.在ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C对应的边,记ABC的面积为S,且bsinB2csinC4asinA,则的最大值为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在二项式(x)6的展开式中,常数项是 。14.已知向量(1,2),(2,1),(3,)。若/(3),则 。15.若f(x)是定义在R上函数,且yf(x2)的图形关于直线x2对称,当x0时,f(x)xf(x)
3、0的解集为 。16.已知过点T(1,1)作抛物线C:y22px的两条切线,切点为A,B,直线AB经过抛物线C的焦点F,则|TA|2|TB|2 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)某校近期将举行秋季田径运动会,运动会设田赛和径赛两类比赛,该校对高一年级1200名学生的参与意向进行了调查(每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个,不能都选,也不能都不选),其中男生650人,女生550人,所得统计数据如下表所示:(单位:人)(I)请
4、将题中表格补充完整,并判断能否有99%把握认为“是否选择田赛与性别有关”?(II)某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目:短跑,长跑,跨栏跑。若该同学参加短跑获奖的概率是,参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是,且参加各个比赛项目是否获奖相互独立。用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数,求随机变量的分布列和数学期望。(参考数据:123021512900,6555932175,15129003217547)附:;18.(本小题满分12分)数列an的前n项之和为Sn,a11,an1panq(p,q为常数)。(I)当p1,q2时,求数列的前n项之和Tn;(II)当p2,q1时,求Sn。19.(本小题满分12
5、分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,AB/DC,DAB90,PAAD,且PAAB2AD2DC,PBAB,点M在线段PB上,。(I)证明:平面PAC平面PBC;(II)求直线CM与平面PCD所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)椭圆E:的离心率e,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,P为椭圆E上任意一点,PAB面积的最大值为2。(I)求椭圆E的方程;(II)过点F(1,0)且斜率不为零的直线交椭圆E于M,N两点,过点M作直线x4的垂线,垂足为H,证明:直线HN与x轴的交点为定点。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx,(aR)。(I)试讨论f(x)的单调性;(II)求证:。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(0,2),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的方程为cos()。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(II)已知点P(0,2),直线l与曲线C相交A,B两点,点M是弦AB的中点,求三角形OPM的面积。23.选修45:不等式选讲(10分)己知函数f(x)|2x1|xa|(aR)。(I)若a1,解不等式f(x)2恒成立,求a的取值范围。