1、河南省郑州市2016年高三第一次质量预测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1（2016郑州一测）设全集，集合，则（ ） ABCD【答案】A【解析】，2（2016郑州一测） 设（是虚数单位），则（ ）ABCD0【答案】C【解析】3（2016郑州一测）（ ） ABCD 【答案】C【解析】4（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（ ）A0BC 1D 【答案】C【解析】， 5（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】画出和的图象便知两图象有3个交点，在上有3个零6（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判
2、断框？处应补充的条件为（ ）ABCD【答案】B【解析】 7（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线的焦点为 解得8（2016郑州一测）已知的三个顶点的坐标分别为，对于 (含边界)内的任意一点，的最小值为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】当，时，不合题意当，时，符合题意9（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】四面体的直观图如图， 10（2016郑州一测）已知函数，若
3、，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，当且仅当时，时，依题意，11（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，12（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A2B3C5D8【答案】D【解析】不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则依题意，故选D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（2016郑州一测）函数的定义域是_【
4、答案】【解析】由，解得14（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 【答案】【解析】，符合的为所求的概率15（2016郑州一测）的三个内角为，若，则 _【答案】【解析】， ，16（2016郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为_【答案】【解析】设， ，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤17（2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解析】由已知条件，解得（2）由可得，18（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行
5、人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？【解析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会
6、降低（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有， , ， 共6种同理首先抽出、的事件也各有6种故事件共有种设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，抽取4人中前两位均为类市民的概率是19（2016郑州一测）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若为中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积【解析】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点， 为中点， 又平面，平面， 平面 （2）取中点为，连接，
7、平面平面，平面平面， 平面，平面，同理平面，的长即为四棱锥的高， 在梯形中， 四边形是平行四边形，平面， 又平面，又， 平面， 注意到， 20（2016郑州一测）已知点，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点当的斜率为时，求直线的方程【解析】（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意， 整理得，即为所求（2）由题知 ，且两条直线均恒过点， 设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，解得点，由圆的几何性质， 而，解之得，或， 直线的方程为，或21（2016郑州一测）设函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论
8、函数与图象的交点个数【解析】（1）函数的定义域为， 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增 综上，函数的单调增区间是，减区间是（2）令， 问题等价于求函数的零点个数，当时，函数为减函数，注意到，有唯一零点 当时，或时，时， 函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 有唯一零点 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点 请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑把答案填在答题卡上22（2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点（1）求证：；（2）若，求的值【解析】（1）证明：， ， 平分， ， （2）， ，即， 由（1）知， 23（2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值【解析】（1），即，可得，故的直角坐标方程为（2）的直角坐标方程为，由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 动点到曲线的距离的最大值为24（2016郑州一测）已知函数（1）解不等式；（2）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围【解析】，或，或，解得，原不等式的解集为（2），当且仅当时“=”成立， ， ，,即为所求