1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十五函数的应用(一) (30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店,停留10分钟后,用15分钟返回家里,图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是()【解析】选D.由题意0-20分钟,步行到离家900米的书店,离家路程增加到900米,20-30分钟停留,离家路程不变,30-45分钟返回家,离家路程减少为0米.2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息
2、可知,营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选B.设函数解析式为y=kx+b(k0),函数图象过点(1,800),(2,1 300),则解得所以y=500x+300,当x=0时,y=300.所以营销人员没有销售量时的收入是300元.【补偿训练】一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为()A.100 kmB.125 kmC.150 kmD.225 km【解析】选C.t=2时,汽车行驶的路程为:s=500.5+751+1000.5=25+75+50=150(km).3.某地固定电话的市话收费规定:前三分
3、钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550 s,应支付电话费()A.1.00元B.0.90元C.1.20元D.0.80元【解析】选B.y=0.2+0.1(x-3)(x是不小于x的最小整数,x0),令x=,故x=10,则y=0.9.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14【解析】选A.本题考查二次函数的应用.结合图形,可得=,得
4、y=24-,矩形面积S=xy=x=-+24x,所以当x=-=15时,S最大,此时y=24-15=12.5.在如图所示的锐角三角形空地上,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为()A.20 mB.15 mC.10 mD.5 m【解析】选A.设矩形花园的宽为y m,则=,即y=40-x,矩形花园的面积S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,当x=20 m时,面积最大.6.(多选题)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,要使获得的利润最大,则在甲地销售的
5、车辆数为()A.8B.9C.10D.11【解析】选B、C.设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以当x=9或10时,L最大为120万元.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某车站有快、慢两种列车,始发站距终点站7.2 km,慢车到达终点站需16 min,快车比慢车晚发车3 min,且匀速行驶10 min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x min的函数关系式为.【解析】当0x3时,快车还未发车,故y=0;当3x13时,快车的速度为=0.72 (km/min),故y=0.72(x-3);
6、当13x16时,快车到达终点站,y始终不变,故y=7.2.综上可得y=答案:y=8.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系图象,根据图象填空:通话2 min,需付电话费元;通话5 min,需付电话费元;如果t3 min,电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系式是.【解析】由图知通话2 min,需付电话费3.6元;通话5 min需付电话费6元;当t3时,设y=kx+b,则有解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t3).答案:3.66y=1.2t(t3)三、解答题9.(10分)A,B两城市相距100 km,在两地之间距A城市x
7、km的D处建一垃圾处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和工业垃圾.为保证不影响两城市的环境,垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比,比例系数为0.25.若A城市每天产生的垃圾量为20 t,B城市每天产生的垃圾量为10 t.(1)求x的范围;(2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的函数;(3)垃圾处理厂建在距A城市多远处,能使每天的垃圾处理费用最小?【解析】 (1)x的取值范围为10,90.(2)由题意,得y=0.2520x2+10(100-x)2,即y=x2-500x+25 000(10x90).(3)由y=x2-500x+25 000=+(10
8、x90),则当x=时,y最小.即当垃圾处理厂建在距A城市 km时,能使垃圾处理费用最小.(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.用一段长为50 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙a长25 m.当这个矩形菜园ABCD的宽(矩形的较短边)为时,围成的矩形菜园ABCD的面积最大()A.B.C.10D.15【解析】选B.设矩形的宽为x米,矩形的面积为S,则矩形的长为50-2x米,则0b.答案:ab8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min,组装第A件产品用时15 min,那么c=,A=.【解析】
9、由题意知,组装第A件产品所需时间为=15,故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60.将c=60代入=15,得A=16.答案:6016三、解答题9.(10分)某工厂生产商品A,每件售价80元,每年产销80万件,工厂为了开发新产品,经过市场调查,决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元),并将商品A的年产销量减少了10p万件.(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元,求p的取值范围.(2)若工厂仅考虑每年提出最高的开发费,求此时p的值.【解析】由题意知,当开发费是商品A的销售金额的p%时,销售量为(80-10p)万件,此时销售金额为80(80-10p)万元,新产品开发金额f(p)=80(80-10p)p%(万元).(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时,p的取值范围为2p6.(2)当0p8时,f(p)=80(80-10p)p%=-8(p-4)2+128.所以当p=4时,f(p)max=128.即当p=4时,开发金额最多,可达到128万元.关闭Word文档返回原板块