1、5.7生活中的圆周运动一.学习目标1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质.4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.二.自主学习1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:略高于.铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.提供了火车转弯的向心力.2.拱形桥向心力来源(最高点和最低
2、点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动提供向心力,满足关系是,航天器的速度.对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:FN=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.4.离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动.三.典例分析（一）近似处理思想在火车转弯问题中的应用【例题1】一段铁路转弯处，内、外轨高度差为h
3、10，弯道半径为r625m，轨距L1435mm，求这段弯道的设计速度v0是多大时才能保证内、外轨不受侧向压力？【训练1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：弯道半径rm660330220165132110内、外轨道高度差h/mm50100150200250300（1）根据表中数据，写出h和r的关系式，并求出r440m时h的值。（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、
4、外轨的间距设计值L1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v。（二）圆周运动中绳模型的应用【例题2】长L0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v3m/s，水对筒底的压力多大？rBAh图1【训练2】游乐园里过山车原理的示意图如图1所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求过山车在圆形轨道最高点B时的速度大小。（三）圆周运动中的杆模型【例题3】如图2所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑
5、的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）图2OLmA.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力图3vR【训练3】如图3所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为_。四、拱桥问题图4【例题4】如图4所示，汽车质量为1.5104Kg，以不变的速率先后驶过凹形桥和凸形桥，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105N，则汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？【训练4】某条公路拐弯处的半径为R，路面与车轮的动摩擦因数为，当质量为m的汽车在此处拐弯行驶的最大速率为多少？